作业帮已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8最好是利用基本不等式来解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:27:28
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已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8最好是利用基本不等式来解
已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8
最好是利用基本不等式来解
已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8最好是利用基本不等式来解
事实上这题更好的下界不是8,应该是64
因为：
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/b+c/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)
由卡尔松不等式：(b/a+c/a+1+1)（c/b+a/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)>=(1+1+1+1)^3=64
原不等式是显然的,
首先，因为a+b+c=1且abc为正实数，所以a、b、c小于1
那么1除以a再+1 1除以b再+1 1除以c再+1 都大于2
因为2*2*2=8 所以三个比2大的数相乘大于8
a.b.c为正实数，a+b+c=1,所以0
已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8最好是利用基本不等式来解
请用综合法证明：若a.b.c为不全相等的三个正实数,则 （a+b）（b+c）（c+a）>8abc
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c
已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢
若A,B,C为不全相等的实数,且A+1/B=B+1/C=C+1/A=P,求P的所有可能取值,并证明ABC+P=0
已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc
证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc,abc为不全相等正数
已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z
已知abc为不全相等的实数、P=a^2+b^2+c^2+3、Q=2(a+b+c).则P,Q的大小关系是?
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c为不全相等的正实数,求证：a+b+c>根号ab+根号bc+根号ca求大神帮助
若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值?
若a,b,c为正实数且a,+b+c=2.求abc的最大值
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求（1）a+b+c的值（2）a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值