若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形

若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形

若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
题是错了呃
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
两边同乘2：2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
将等号右边移至左边、整理得：
（a^2+b^2-2ab）+（c^2+a^2-2ac）+（b^2+c^2-2bc）=0
so：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
becuase:一个数的完全平方大于等于0,
又三个完全平方式的和为0,
所以每个整式都为零
so：a=b,b=c,a=c
so此三角形为正三角形

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则2（a^2+b^2+c^2）=2（ab+bc+ca）
（a－b）^2＋（a－c）^2＋ （b－c）^2＝0
所以a＝b＝c
即三角形ABC是等边三角形

楼主题错了,应该是
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
这样才能推出ABC是等边三角形

如果三角形ABC是等边三角形
那么
式子：a的平方+b的平方=ab+bc+ca
不成立