如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数上传不了图..(AD在BC边上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 00:07:11
![如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数上传不了图..(AD在BC边上,](/uploads/image/z/970940-20-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D%E2%88%A0C%2C%E2%88%A0BAD%3D40%C2%B0%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ADE%3D%E2%88%A0AED%2C%E6%B1%82%E2%88%A0CDE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E4%B8%8A%E4%BC%A0%E4%B8%8D%E4%BA%86%E5%9B%BE..%28AD%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C)
如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数上传不了图..(AD在BC边上,
如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数
上传不了图..(AD在BC边上,
如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数上传不了图..(AD在BC边上,
∵ ∠B=∠C, ∠BAD=∠ADC-∠B ,
∴ ∠BAD=∠ADC-∠C ,
∴ ∠BAD=(∠ADE+∠CDE)-(∠AED-∠CDE ),
又∵ ∠ADE=∠AED ,
∴ ∠BAD=2∠CDE ,
∵ ∠BAD=40°,
∴ ∠CDE=20°.
因为∠BAC=∠BAD+∠DAC
=40+∠DAC
=180-∠B-∠C
=180-2∠C
所以∠DAC=120-2∠C; (1)
∠DAC=180-∠ADE-∠AED=180-2∠AED (2)
∠AED=∠C+∠EDC (3)
将(1)和(...
全部展开
因为∠BAC=∠BAD+∠DAC
=40+∠DAC
=180-∠B-∠C
=180-2∠C
所以∠DAC=120-2∠C; (1)
∠DAC=180-∠ADE-∠AED=180-2∠AED (2)
∠AED=∠C+∠EDC (3)
将(1)和(3)代入(2):
120-2∠C=180-2*(∠C+∠EDC )
120-2∠C=180-2∠C-2∠EDC
∠EDC=30
收起
∵ ∠B=∠C, ∠BAD=∠ADC-∠B ,
∴ ∠BAD=∠ADC-∠C ,
∴ ∠BAD=(∠ADE+∠CDE)-(∠AED-∠CDE ),
又∵ ∠ADE=∠AED ,
∴ ∠BAD=2∠CDE ,
∵ ∠BAD=40°,
所以 ∠CDE=20°。
∵∠B=∠C(已知)
∴AB=AC(等角对等边)
得△ABC为等腰三角形
又∵∠BAD=40°(已知)
∴∠CAD=40°,∠ADB=90°(等腰三角形三线合一)
又∵∠ADE=∠AED(已知)
∴∠ADE=∠AED=70°(等式性质)
∠ADB=∠DAC+∠C(三角形一外角等于不相临的内角和)
又∵∠DAC=40°,...
全部展开
∵∠B=∠C(已知)
∴AB=AC(等角对等边)
得△ABC为等腰三角形
又∵∠BAD=40°(已知)
∴∠CAD=40°,∠ADB=90°(等腰三角形三线合一)
又∵∠ADE=∠AED(已知)
∴∠ADE=∠AED=70°(等式性质)
∠ADB=∠DAC+∠C(三角形一外角等于不相临的内角和)
又∵∠DAC=40°,∠ADB=90°(已知)
∴∠C=50°(等式性质)
∵∠AED=∠C+∠EDC(三角形一外角等于不相临的内角和)
∴∠EDC=20°(等式性质)
收起