已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3RT,如何证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:08:15
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已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3RT,如何证明
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
RT,如何证明
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3RT,如何证明
用幂平均不等式:((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);
整理一下:a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*(1/a+1/b+1/c)^(-2)
令(1/a+1/b+1/c)^2=t;
则原式≥27/t+t≥2*√(27/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且仅当t=3√3,a=b=c,即a=b=c=3^(1/4)时.