作业帮a为正定矩阵,a－b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:58:01
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a为正定矩阵,a－b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
a为正定矩阵,a－b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
a为正定矩阵,a－b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
1.注意问题的讲法,应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s,而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2.
2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以v^(-1)u^(-1)auv=v'u'auv还是对角矩阵”,不信可以找2阶的例子试试.
3.正确的做法,先用普通的合同变换把a变成单位阵,即c'ac=e（注意,对角阵还不够）,然后再用正交变换v把c'bc化成对角阵,此时v'c'acv=e保持不变,于是可以取s=cv.
这里不能指望s是正交阵,因为事实上s的每一列都是广义特征值问题的特征向量,具有一定意义的唯一性,所以没有很大的松动余地.
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a为正定矩阵,a－b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
怎样证明矩阵A为正定矩阵
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么?
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵
矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵
矩阵A为Hermite正定矩阵的充分必要条件存在Hermite正定矩阵B,使得A=B*B
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定
设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵
设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B|
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵