写出函数f(x)=(a^2-x^2)^(1/2)/(|x+a|+a)为奇函数的充要条件并证明结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:53:37
写出函数f(x)=(a^2-x^2)^(1/2)/(|x+a|+a)为奇函数的充要条件并证明结论
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写出函数f(x)=(a^2-x^2)^(1/2)/(|x+a|+a)为奇函数的充要条件并证明结论
写出函数f(x)=(a^2-x^2)^(1/2)/(|x+a|+a)为奇函数的充要条件并证明结论

写出函数f(x)=(a^2-x^2)^(1/2)/(|x+a|+a)为奇函数的充要条件并证明结论
奇函数意即-f(x)=f(-x)
代入得-√(a²-x²)/(|x+a|+a)=√(a²-x²)/(|-x+a|+a)
如果定义域将x限制在{-a,a},则此等式已经成立,已经是奇函数了；
若x是任意值,√(a²-x²)不会恒等于0,约去
-|x+a|-a=|x-a|+a
-2a=|x-a|+|x+a|
分析,右边的等式只有四种情况：
（1）2x=-2a,x=-a,即定义域被限制在了{-a},前面已经讨论过了；
（2）-2x=-2a,x=a,前面也讨论过了；
（3）2a=-2a,a=0,代入函数式有√（-x²）/|x|,此式无任何定义域,舍去；
（4）-2a=-2a,只需将定义域限制在[a,-a]即可,而这显然要求a≤0,而
a=0已经讨论过不行,所以只能有a＜0;另外,当x=0时,分母为
|a|+a=-a+a=0,舍去
∴充要条件为a＜0,且定义域为[a,0) ∪ (0,-a]

已知f(x)=2x写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域 急用 已知函数f(x)=x|x-2| 写出f(x)的单调区间 写出函数f(x) = sqrt(a^2 - x^2)/[abs(x + a) + a]为奇函数的充要条件并证明. 设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 写出函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(a^2-1)*x^2+(a-1)x+3,写出f(x)>0(x∈R)充要条件 已知函数f(x)=2^x²+2x+a(-2≤x≤2)(1)写出函数f(x)的单调区间(2)f(x)的最大值为64.求f（x）的最小值 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=x2-2绝对值x-3求证函数f(x)是偶函数,写出函数单调区间 已知函数f(x)=2的x次方写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域 函数f(x)=loga(x-3a)(a>0且不等于1),函数g(x)的图像与函数f(x+2a)的图像关于x轴对称,写出y=g(x)的解析式 已知函数f(x)=log底a|x|(a>0,且f(x^2+4x+8)>f(-π).(1)写出函数f(x)的单调区间,并已知函数f(x)=log底a｜x｜(a>0,且f(x^2+4x+8)>f(-π).(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证明；（2）若方程4^a-m.2^a+1=5=0有两个不相 若函数f(x)=（a-2）x平方+（a-1）x+3是偶函数,请写出f（x）的单调区间. 函数f(x)=｛x+2,x≤-1,2x,-1＜x＜2,x²/2,x≥2.（1）f(-a²+a-2) (2)写出f(x)定义域值域 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x f(x)=x+a/x+2 的函数图像 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 高一数学难题已知函数f(x)=log底a｜x｜(a>0,且f(x^2+4x+8)>f(-π).(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证一：已知函数f(x)=log底a｜x｜(a>0,且f(x^2+4x+8)>f(-π).(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证明；（2）若 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)