将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:49:12
将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?
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将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?
将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?

将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来?
即原数为ABCD,新数为DCBA
有：
(1000D+100C+10B+A) - (1000A+100B+10C+D)
= 999D + 90C - 90B - 999A
= 9 * (111D - 111A + 10C - 10B) = 7902
(111D - 111A + 10C - 10B) = 878
因 -90≤10C-10B≤90
则 788 ≤111D - 111A≤968
即7.1 ≤D - A≤ 8.7
又因为A≥1
推得仅有A = 1时,D = 9
此时 111D - 111A = 111 * ( 9 - 1) = 888
则 10C-10B = -10 ,B - C = 1
且B、C≠ 1、9
因此有：
C = 2、B = 3
C = 3、B = 4
C = 4、B = 5
C = 5、B = 6
C = 6、B = 7
C = 7、B = 8
综上,共有6个这样的四位数符合,它们是：
1329、1439、1549、1659、1769、1879

设有a，b，c，d四个数字，每个数字的都是0~9，则该符合题目条件的四位数可以设为，1000Xa+100Xb+10Xc+d，顺序颠倒后为1000Xd+100Xc+10Xb+a，则有方程1000Xd+100Xc+10Xb+a-（1000Xa+100Xb+10Xc+d）=7902简化后得到：
999d+90c-90b-999a=7902 再化简得：999（d-a）+90（c-b)=7902

全部展开

设有a，b，c，d四个数字，每个数字的都是0~9，则该符合题目条件的四位数可以设为，1000Xa+100Xb+10Xc+d，顺序颠倒后为1000Xd+100Xc+10Xb+a，则有方程1000Xd+100Xc+10Xb+a-（1000Xa+100Xb+10Xc+d）=7902简化后得到：
999d+90c-90b-999a=7902 再化简得：999（d-a）+90（c-b)=7902
9（111（d-a)+10（c-b)）=7902 推出：111（d-a)+10（c-b)=878，由于个位是8，则d-a=8，因为10（c-b)的个位绝对是0，所以个位只能是由111（d-a)构成的。所以d-a=8，有此可以推出，c-b=-1 。由于数字可以调换，所以，a和d都不可能是0，因为如果a或者d又一个是0，则这两个数有一个就是三位数了。所以，d=9，a=1，然后在c-b=-1且c和b不等，而且还不能等于9或者1
则这个四位数可能是1329，1439,1549，1659,1769,1879这六个。

收起

将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?并把所有符合条件的原四位数都找出来? 将一个四位数的数字顺序颠倒得到一个新的四位数,如果新数是原数的4倍,求原数 一个四位数,它乘以9的积恰好是将原来那个四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数, 1. 将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,现有一个没有0的四位数且数码各不相同,它比新数中 将一个四位数的各个数字的顺序前后颠倒过来,得到一个新的四位数.如果新数比原数 将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是 有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.请给出尽量简洁快速的解法! 一个四位数,它乘以9的积恰好是将原来那个四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数 将一个四位数各个数位的数字都增加6,得到一个新的四位数,新四位数比原四位数的6倍还多6原四位数是（） 一个四位数各数位上的数字都增加6,得到一个新四位书,新四位书比原四位数的4倍还多6,那么原四位数是多少 将一个四位数各个数位上的数字都增加3,得到一个新四位数,新四位数比原四位数的3倍还多1.则原四位数是多少? 每个数位上的数字都不同的最大三位数与最小四位数相差多少? 6口口口是一个各数位上数字都不同的四位数且它同时是2,3,5的倍数.这样的数有哪些? 将一个四位数的各个数位上的数字都增加6得到一个新的四位数.新十位数除以原四位原题：一个四位数的各个数位上的数字都增加6得到一个新的四位数.新十位数除以原四位数商6余6,那么原四 一个四位数,各个数位上的数字都不同,其个位与千位上的数字和是12,十位上的数字是百位上的数字的4倍.写出符合要求的所有四位数. 将一个四位数的数字顺序颠倒过来就得到一个新的四位数,新数比原数大7902.那么,所有符合条件的原数和是 将一个四位数的数字顺序颠倒过来就得到一个新的四位数,新数比原数大7992.那么,所有符合条件的原数和是 将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是 算