作业帮将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:47:22
将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是
将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是
将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是
设,原数为abcd,
则,新数为dcba
用竖式表示
dcba
-abcd
————
7992
由上式可知,d必定大于a,且a和d均不为0,千位数相减d-a=8（d-a=7不成立,因为,个位数相减10+a-d=2,即,d-a=8)
此时只有一种组合,即a=1,d=9,此结果为固定
再看b和c
从十位数看,b-1-c=9,可简化为b-c=10,则b=c
从百位数看,c-1-b=9,可简化为c-b=10,也支持b=c
此时,要想原数最大,在a、d值已固定的情况下,则,唯使b、c,最大即可,即b=c=9
即,原数为1999
9991是新数，且为最大的新数
1999是相应的原数，所以也为最大的原数
1999
1119
9991-1999=7992
1000a+100b+10c+d+7992=1000d+100c+10b+a
999d+90c-999a-90b=7992
999(d-a)+90(c-b)=7992
111(d-a)+10(c-b)=888
因为a和d不能为0，范围在1-9之间，且必须d>a，差值大于等于7，符合条件的只有（a=2,d=9）或者（a=1时，d=8或9），现在要求原数最大，所以（a=...
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1000a+100b+10c+d+7992=1000d+100c+10b+a
999d+90c-999a-90b=7992
999(d-a)+90(c-b)=7992
111(d-a)+10(c-b)=888
因为a和d不能为0，范围在1-9之间，且必须d>a，差值大于等于7，符合条件的只有（a=2,d=9）或者（a=1时，d=8或9），现在要求原数最大，所以（a=2，d=9)显然原数更大，所以
a=2,d=9
代入得：
111（9-2）+10（c-b)=888
10(c-b)=111
c-b=11.1
因为c和d都为整数,整数-整数是不可能得小数的，所以上式不成立，为了让c-b不出现小数，只能c=b,使c-b=0,
然后取（a=1,d=9),代入正好得888，且c=b,为使原数最大c=b=9
原数最大是：1999
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设，原数为abcd，
则，新数为dcba
用竖式表示
dcba
-abcd
7992
由上式可知，d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减d-a=8（d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，即，d-a=8)
此时只有一种组合，即a=1，d=9，此结果为固定
再看b和c
从十位数看，b-1-c=9，可简化为b-...
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设，原数为abcd，
则，新数为dcba
用竖式表示
dcba
-abcd
7992
由上式可知，d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减d-a=8（d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，即，d-a=8)
此时只有一种组合，即a=1，d=9，此结果为固定
再看b和c
从十位数看，b-1-c=9，可简化为b-c=10，则b=c
从百位数看，c-1-b=9，可简化为c-b=10，也支持b=c
此时，要想原数最大，在a、d值已固定的情况下，则，唯使b、c,最大即可，即b=c=9
即，原数为1999
收起