求极限,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 04:44:34
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求极限,
求极限,
求极限,
limx->1 (1+cos(πx))/(x^2-2x+1) 0/0的形式
=limx->1 (-πsin(πx))/(2x-2) 也是0/0的形式
=limx->1 (-π^2cos(πx))/2
=π^2/2
limx->1 (1+cos(πx))/(x^2-2x+1) 0/0
=limx->1 (-πsin(πx))/(2x-2)
=limx->1 (-π^2cos(πx))/2
=π^2/2
若直接将x=1代入式中,会发现分母是1-2+1=0,分子是1+cos(pi)=1-1=0
所以,这个极限是0/0型极限
可以套用洛必达法则,即分子分母各自求导后再求极限,和原式是相等的
先求导,分母是2(x-1),当x=1时,为0;分子是-sin(pi*x)*pi,当x=1时,为0
所以,一次求导后,还是0/0型极限
再次套用洛必达法则
求导,分母是...
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若直接将x=1代入式中,会发现分母是1-2+1=0,分子是1+cos(pi)=1-1=0
所以,这个极限是0/0型极限
可以套用洛必达法则,即分子分母各自求导后再求极限,和原式是相等的
先求导,分母是2(x-1),当x=1时,为0;分子是-sin(pi*x)*pi,当x=1时,为0
所以,一次求导后,还是0/0型极限
再次套用洛必达法则
求导,分母是2,终于不为0了!分子是-pi*pi*cos(pi*x),当x=1时,为pi^2
所以,最终=pi^2/2
简而言之,是两次套用洛必达法则,得到结果为pi^2/2(π的平方除以2)
画图不方便,lz自己去列成式子吧~
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