调和级数的一道题1) 已知x>0,求证:x>ln(1+x)2)利用(1)的结论,证明1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1) 第一问我会,想问问第二问的做法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 12:01:43
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调和级数的一道题1) 已知x>0,求证:x>ln(1+x)2)利用(1)的结论,证明1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1) 第一问我会,想问问第二问的做法
调和级数的一道题
1) 已知x>0,求证:x>ln(1+x)
2)利用(1)的结论,证明1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1)
第一问我会,想问问第二问的做法
调和级数的一道题1) 已知x>0,求证:x>ln(1+x)2)利用(1)的结论,证明1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1) 第一问我会,想问问第二问的做法
(2).由1知1/n>ln(1+1/n)=ln(1+n)-ln n
故1+1/2+1/3+.+1/n>ln2-ln1+ln3-ln2+.+ln(n+1)-ln n
=ln(n+1)-ln1=ln(n+1),证毕.
1>ln(1+1)=ln2
1/2>ln(1+1/2)=ln(3/2)
1/3>ln(1+1/3)=ln(4/3)
1/4>ln(1+1/4)=ln(5/4)
.......
1/n>ln(1+1/n)=ln((n+1)/n)
两边相加得
左边>ln(2*3/2*4/3*5/4.......(n+1)/n)=ln(n+1)
得证
调和级数的一道题1) 已知x>0,求证:x>ln(1+x)2)利用(1)的结论,证明1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1) 第一问我会,想问问第二问的做法
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