画中心投影要连接点光源的正投影与物体底部的原理是什么?快.

画中心投影要连接点光源的正投影与物体底部的原理是什么?快.
画中心投影要连接点光源的正投影与物体底部的原理是什么?
快.

画中心投影要连接点光源的正投影与物体底部的原理是什么?快.
第一节 投影法的概念
物体被灯光或日光照射,在地面或墙面上就会留下影子,这就是投影现象?人们在上述现象 的启示下,在长期的生产实践中,经过反复地观察和研究,从物体和投影的对应关系中,总结出了
用投影原理在平面上表达物体形状的方法,这种方法就是投影法.
投影法一般可分为两大类:一类叫做中心投影法,一类叫做平行投影法.
一、中心投影法
我们把光源S 称为投射中心,光线称为投射线,平面P 称为投影面,在 P 面上所得到的图形称为投影? 由此图可知,投射线都是从投射中心光源点灯泡发出的,投射线互不平行,所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变?这种投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法.用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小,因此,它不适用于绘制机械图样?但是,由于中心投影法绘制的图形立体感较强,所以它适用于绘制建筑物的外观图以及美术画等?
二平行投影法
在图3 - 1 中,随着投射中心S 距离投影平面的远近不同,所得到的投影的大小就会不同?
设想将投射中心S 移到无穷远处,这时投射线互相平行,则投影面上的投影四边形abcd 就会与
空间四边形ABCD 的轮廓大小相等,所得到的投影可以反映物体的实际形状,如图3 - 2 所示?
图3 - 1 中心投影法 图3 - 2 平行投影法
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这种投射线相互平行的投影法称为平行投影法(图3 - 2)?
在平行投影法中,根据投射线与投影面所成的角度不同,又可分为斜投影法和正投影法两
种?
1. 斜投影法
在平行投影法中,投射线与投影面倾斜成某一角度时,称为斜投影法?按斜投影法得到的投
影称为斜投影,如图3 - 3a 所示?
2. 正投影法
在平行投影法中,投射线与投影面垂直时,称为正投影法?按正投影法得到的投影称为正投
影,如图3 - 3b 所示?
图3 - 3 斜投影与正投影
由于用正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小,具有较好的度量性,绘制也较
简便,故而在工程上得到了普遍采用?
第二节 三视图的形成及投影规律
一?三视图的形成
物体是有长?宽?高三个尺度的立体?我们要认识它,就应该从上?下?左?右?前?后各个方向
去观察它,才能对其有一个完整的了解?图3 - 4 所示的是四个不同的物体,只取它们一个投影
面上的投影,如果不附加其他说明,是不能确定各物体的整个形状的?要反映物体的完整形状,
必须根据物体的繁简,多取几个投影面上的投影相互补充,才能把物体的形状表达清楚?
图3- 4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
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1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小,选取互相垂直的三个投影面,如图3 - 5 所示?三个投影面的
名称和代号是:
图3- 5 三投影面体系
正对观察者的投影面称为正立投影面(简称正面),代号用“V”表示?
右边侧立的投影面称为侧立投影面(简称侧面),代号用“W”表示?
水平位置的投影面称为水平投影面(简称水平面),代号用“H”表示?
这三个互相垂直的投影面就好像室内一角,即像相互垂直的两堵墙壁和地板那样,构成一个
三投影面体系?当物体分别向三个投影面作正投影时,就会得到物体的正面投影(V面投影),侧
面投影(W 面投影)和水平面投影(H 面投影)?
由于三投影面彼此垂直相交,故形成三根投影轴,它们的名称分别是:
正立投影面(V)与水平投影面(H)相交的交线,称 OX轴,简称X 轴?
水平投影面(H)与侧立投影面(W)相交的交线,称 OY 轴,简称 Y轴?
正立投影面(V)与侧立投影面(W)相交的交线,称 OZ轴,简称Z 轴?
X?Y?Z 三轴的交点称为原点,用“O”表示?
2. 三视图的形成
在工程上,假设把物体放在观察者与投影面体系之间(图3 - 6a),将观察者的视线看成是投
射线,且互相平行地垂直于各投影面进行观察,而获得正投影?这种按正投影法并根据有关标准
和规定画出的物体的图形,称为视图?正面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为
主视图,水平面投影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图,侧面投影(由物体的
左方向右方投射所得到的视图)称为左视图?
为了把空间的三个视图画在一个平面上,就必须把三个投影面展开摊平?展开的方法是:正
面(V)保持不动,水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°,侧面(W)绕 OZ轴向右旋转90°,使它们和正
面(V)展成一个平面,如图3- 6b?c 所示?这样展开在一个平面上的三个视图,称为物体的三面
视图,简称三视图?由于投影面的边框是设想的,所以不必画出?去掉投影面边框后的物体的三
视图,如图3 - 6d 所示?
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二?三视图的关系及投影规律
从三视图的形成过程中,可以总结出三视图的位置关系?投影关系和方位关系?
1. 位置关系
由图3 - 6 可知,物体的三个视图按规定展开,摊平在同一平面上以后,具有明确的位置关
系,主视图在上方,俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的正右方?
2. 投影关系
任何一个物体都有长?宽?高三个方向的尺寸?在物体的三视图中(图3 - 6),可以看出:
主视图反映物体的长度和高度?
俯视图反映物体的长度和宽度?
左视图反映物体的高度和宽度?
由于三个视图反映的是同一物体,其长?宽?高是一致的,所以每两个视图之间必有一个相同
的度量?即:
主?俯视图反映了物体的同样长度(等长)?
主?左视图反映了物体的同样高度(等高)?
俯?左视图反映了物体的同样宽度(等宽)?
图3- 6 三视图的形成
因此,三视图之间的投影对应关系可以归纳为:
主视?俯视长对正(等长)?
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主视?左视高平齐(等高)?
俯视?左视宽相等(等宽)?
上面所归纳的“三等”关系,简单地说就是“长对正,高平齐,宽相等”?对于任何一个物体,不
论是整体,还是局部,这个投影对应关系都保持不变(图3 - 7)?“三等”关系反映了三个视图之
间的投影规律,是我们看图?画图和检查图样的依据?
图3- 7 三视图的“三等”对应关系
3. 方位关系
三视图不仅反映了物体的长?宽?高,同时也反映了物体的上?下?左?右?前?后六个方位的位
置关系?从图3 - 8 中,我们可以看出:
主视图反映了物体的上?下?左?右方位?
俯视图反映了物体的前?后?左?右方位?
左视图反映了物体的上?下?前?后方位?
图3 - 8 三视图反映物体六个方位的位置关系
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第三节 点 的 投 影
点?线?面是构成物体形状的基本几何元素?学习和熟练掌握它们的投影特性和规律,能够
透彻理解机械图样所表达的内容?
在点?线?面这几个基本几何元素中,点是最基本?最简单的几何元素?研究点的投影,掌握
其投影规律,能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础?
一?点的投影特性
点的投影特性:点的投影永远是点?
二?点的投影标记
如图3 - 9a 所示,将空间A 点置于三投影面体系中,自A 点分别向三个投影面作垂线(即投
射线),交得的三个垂足a?a+ ?a+ 即为A 点的H 面投影?V面投影和W 面投影?
图3- 9 点的三面投影
按统一规定,空间点用大写字母A?B?C,标记?空间点在 H 面上的投影用相应的小写字
母a?b?c,标记;在 V 面上的投影用小写字母加一撇a+ ?b+ ?c+ ,标记;在 W 面上的投影用小写
字母加两撇a+ ?b+ ?c+ ,标记?
三?点的三面投影
将图3 - 9a 按投影面展开法展开(3 - 9b),并将投影面的边框线去掉,便得到如图3 - 9c 所示
点的三面投影图?
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为了便于进行投影分析,用细实线将点的相邻两投影连起来,如图3 - 9d 所示? aa+和a+ a+
称为投影连线? a 与a+ 不能直接相连,因为在三个投影面展开时,Y 轴被分开了,Y 和Y 均表
H W
示同一根Y 轴,因而作图时常以O 为圆心,以Y 轴坐标为半径画圆弧把它们联系起来,或者用如
图3 - 9e?f 所示的辅助线法实现这个联系?
四?点的投影规律
由于点的三面投影是空间点同时向三个投影面作正投影,经过展开而得到的,所以在图
3 - 10a中,投射线Aa 和Aa+所构成的平面Aaa a+ ,显然是同时垂直 H 面和V 面的?因此,aa 和
X X
a+ aX 同时垂直OX轴?当a 跟着H 面绕OX 轴向下旋转与V 面重合时,在投影图上 a?aX ?a+三点
共线,如图3 - 10b 所示?同理可以得到a+ ?aZ ?a+ 三点共线,且aa+ ? OX,a+a+ ? OZ?
图3- 10 点的投影规律
通过以上分析,可归纳出点的投影规律:
(1)点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴,即aa+ ? OX;
(2)点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴,即a+a+ ? OZ;
(3)点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aa = a+ a ?
X Z
点本身没有长?宽?高,但是,点在三投影面体系中的投影规律,实质上与上节所述的“三等”
对应关系是一致的?几何体上每一个点的投影都应符合这条投影规律?
五?点的坐标
点的空间位置也可用其直角坐标值来确定?如图3 - 11所示,如果把三投影面体系看作是
直角坐标系,则投影面H?V?W面和投影轴X?Y?Z 轴可分别看作是坐标面和坐标轴,三轴的交
点O 可看作是坐标原点?点到三个投影面的距离可以用直角坐标系的三个坐标x?y?z 表示?
点的坐标值的意义如下:
A 点到W 面的距离 Aa+ = aa = a+ a = Oa ,以坐标x 标记?
Y Z X
A 点到V面的距离 Aa+ = aa = a+a = Oa ,以坐标y 标记?
X Z Y
A 点到H 面的距离 Aa = a+aX = a+ aY = OaZ ,以坐标z 标记?
由于x 坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置,y 坐标确定空间点在投影面体系中的
前后位置?z 坐标确定点在投影面体系中的高低位置,因此,点在空间的位置可以用坐标x?y?z
确定?
直角坐标值的书写形式,通常采用A(x,y,z);A(20,15,30);A(x ,y ,z );B(x ,y ,z )等?
A A A B B B
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图3- 11 点的坐标
如A(20,15,30),即表示A 点x 坐标(Oa )为20 mm;y 坐标(Oa )为15 mm;z 坐标(Oa )为
X Y Z
30 mm?通常把 x 坐标称为横标,y 坐标称为纵标,z 坐标称为高标?
六?点的投影与坐标
由图3 - 11 可知,空间点的任一面投影,都由该点的两个坐标值决定?即
水平面投影 a 由A 点的x?y 两坐标确定?
正面投影a+ 由A 点的x?z 两坐标确定?
侧面投影 a+ 由A 点的y?z 两坐标确定?
点的三个坐标完全确定了点在三投影面体系中的位置,因而也就完全确定了点的三个投影?
在三投影面体系中,因为点的每个投影反映点的两个坐标,点的两个投影能反映点的三个坐标,
所以,只要知道点的两个投影就可以完全确定点在空间的位置?
例3 - 1 如图3 - 12a所示,已知点A(20,10,18),求作它的三面投影?
解 根据点的空间直角坐标值的含义可知:
x = 20 mm= OaX
y = 10 mm= OaY
z = 18 mm= OaZ
作图步骤如图3 - 12b?c?d 所示?
(1)画出投影轴,定出原点 O?
(2)在X 轴的正向量取Oa = 20,定出a (图3 - 12b)?
X X
(3)过 a 作X 轴的垂线,在垂线上沿 OZ 方向量取a a+ = 18 mm,沿 OY 方向量取a a =
X X H X
10 mm,分别得a+ ?a(图3 - 12c)?
(4)过a+作Z 轴的垂线,得交点a ,在垂线上沿OY 方向量取a a+ = 10 mm,定出a+ ;或由a
Z W Z
作X 轴平行线,得交点 a ,再用圆规作图得a+ (图3 - 12d)?
Y
H
例3 - 2 已知点的两面投影,求作其第三面投影?
解 给出点的两个投影,则点的三个坐标就完全确定了,因而点的第三投影必能唯一作出;
或者根据点的投影规律,按照第三投影与已知两投影的关系,也能唯一求出,如图3 - 13a?b?c
所示?
七?两点的相对位置
两点的相对位置是以一点为基准,判别其他点相对于这一点的左右?高低?前后位置关系?
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图3- 12 由点的坐标画出点的三面投影
图3- 13 由两投影求第三投影
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在三投影面体系中,两点的相对位置是由两点的坐标差决定的?如图3 - 14所示,已知空间
两点A(x ,y ,z )和 B(x ,y ,z )?A?B 两点的左右位置,由x 坐标差(x - x )决定,由于x
A A A B B B A B A
> x ,因此A 点在左,B 点在右;A?B 两点的前后位置,由y 坐标差(y - y )决定,由于y > y ,
B B A B A
因此B 点在前,A 点在后;A?B 两点的上下位置,由z 坐标差(zB - zA )决定,由于zB > zA ,因此B
点在上,A 点在下?概括地说,就是B 点在A 点的右?前?上方?
图3- 14 两点的相对位置
八?重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相同时,该两点处于某一投影面的同一投射线上,则这两点对该
投影面的投影重合于一点,称为对该投影面的重影点?空间两点的同面投影(同一投影面上的投
影)重合于一点的性质,称为重影性?
重影点有可见性问题?在投影图上,如果两个点的同面投影重合,则对重合投影所在投影面
的距离(即对该投影面的坐标值)较大的那个点是可见的,而另一点是不可见的,加圆括号表示,
如(a+)?(b)?(c+),?
如图3 - 15所示,E?F 两点的正面投影e+和f +重影成一点,即x = x ,z = z ;但e 在f 的前
E F E F
图3- 15 重影点的投影
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边,即y > y ,这说明点E 在点F 的正前方?所以对 V 面来说,E 是可见的,用e+ 表示,F 是不
E F
可见的,用(f +)表示?
第四节 直线的投影
直线的投影应包括无限长直线的投影和直线线段的投影,本书提到的“直线”仅指后者,即讨
论直线线段的投影?
一?直线
根据“两点决定一直线”的几何定理,在绘制直线的投影图时,只要作出直线上任意两点的投
影,再将两点的同面投影连接起来,即得到直线的三面投影?
如图3 - 16a?b 所示,直线上两点A?B 的投影分别为a?a+ ?a+ 及b?b+ ?b+ ?将水平面投影 a?
b 相连,便得到直线AB 的水平面投影ab;同样可以得到直线的正面投影a+b+和直线的侧面投影
?
a+ b+ (图3 - 16c)
图3- 16 直线的三面投影
二?直线的投影特性
直线相对投影面的位置,有以下三种情况:
1. 直线倾斜于投影面
如图3 - 17a 所示,直线AB 在水平投影面上的投影ab 长度一定比AB 长度要短,这种性质叫
作收缩性?
图3- 17 直线的投影特性
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2. 直线平行于投影面
如图3 - 17b所示,直线AB 在水平投影面上的投影ab 长度一定等于AB 的实长,这种性质叫
作真实性?
3. 直线垂直于投影面
如图3 - 17c所示,直线AB 在水平投影面上的投影ab 一定重合成一点,这种性质叫作积聚
性?
根据上述三种情况,将直线的投影特性简单归纳为:
直线倾斜于投影面,投影变短线?
直线平行于投影面,投影实长现?
直线垂直于投影面,投影聚一点?
三?直线在三投影面体系中的投影特性
在三投影面体系中,直线相对于投影面的位置可分以下三类:
(1)一般位置直线 这类直线对三个投影面均处于倾斜位置;
(2)投影面平行线 这类直线平行于一个投影面,而与另外两个投影面倾斜;
(3)投影面垂直线 这类直线垂直于一个投影面,而平行于另外两个投影面?
后两类直线又称特殊位置直线?下面分别讨论这三类直线的投影特性?
1. 一般位置直线
一般位置直线(如图3 - 18所示四棱台的四条棱线)的投影特性是:
(1)在三个投影面上的投影均是倾斜直线;
(2)投影长度均小于实长?