解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:54:15
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解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45
解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45
解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45
2x²-3xy-2y²=0…………………………(1)
x²+y²=45………………………………(2)
由(1)得:(2x+y)(x-2y)=0
有:2x+y=0、x-2y=0
得:
y=-2x……………………………………(3)
y=x/2……………………………………(4)
代(3)入(2),有:x²+(-2x)²=45
5x²=45
解得:x1=3、x2=-3
分别代入(3),有:y1=-6、y2=6
代(4)入(2),有:x²+(x/2)²=45
5x²/4=45
解得:x3=6、x4=-6
分别代入(4),有:y3=3、y4=-3
综合以上,所给方程组共有四组解,分别为:
x1=3、y1=-6
x2=-3、y2=6
x3=6、y3=3
x4=-6、y4=-3
由第一方程得:(2X+Y)(X-2Y)=0,
∴Y=-2X或X=2Y,
分别代入第二个方程:
5X^2=45,X=±3,∴Y=-6或6
或5Y^2=45,Y=±3,∴X=±6,
∴原方程组的解有四组:
X1=3,Y1=-6
X2=-3,Y2=6
X3=6,Y3=3,
X4=-6,Y4=-3。
(2x+y)(x-2y)=0
y=-2x或x=2y
y=-2x代入2式,两解x=3,y=-6或x=-3,y=6
x=2y代入2式,两解x=6,y=3或x=-6,y=-3