如何运用 倒序相加法 证明二项式定理各项系数和为2的n次方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 07:11:55
如何运用 倒序相加法 证明二项式定理各项系数和为2的n次方
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如何运用 倒序相加法 证明二项式定理各项系数和为2的n次方
∵(a+b)^n=∑(k=0,n)ℂnk‧a^(n−k) b^k
2^n=(1+1)^n
     =∑(k=0,n)ℂnk‧1^(n−k) 1^k
     =∑(k=0,n)ℂnk 
     =ℂn0+ℂn1+ℂn2+…+ℂnk−2+ℂnk−1+ℂnk
S1=ℂn0+ℂn1+ℂn2+…+ℂnn−2+ℂnn−1+ℂnn
S2=ℂnn+ℂnn−1+ℂnn−2+…+ℂn2+ℂn1+ℂn0
S1+S2=[ℂn0+ℂnn]+[ℂn1+ℂnn−1)]…+[ℂnn−1+ℂn1]+[ℂnn+ℂn0]
=2[ℂn0+ℂn1+ℂn2+…+ℂnn−2+ℂnn−1+ℂnn]=2S1 (or S2 )
=2[ℂn0‧1^n‧1^0+ℂn1‧1^(n−1)‧1^1+ℂn2‧1^(n−2)‧1^2+…+ℂn(n−1)‧1^1‧1^(n−1)+ℂnn‧1^0‧1^n ]
=2‧(1+1)^n=2‧2^n
 ∴S1=2^n

Cn0+cnn=2=Cnn-1+cn1=cn2+cnn-2=.....

如何运用 倒序相加法 证明二项式定理各项系数和为2的n次方 二项式系数之和等于2的N次方的证明用倒序相加法咋证啊? 如何证明二项式定理 系数最大项 怎样用倒序相加法证二项式系数之和等于2的N次方 求倒序相加法题目 二项式定理怎么证明? 二项式定理那个所有二项式系数相加等于2^n是怎么证明的?要算式不要语言 什么是倒序相加法,请详解 证明二项式定理怎么证? 求二项式定理的证明 二项式定理证明如何证明?请问严密的数学方法如何证明？ 用倒序相加法计算的一道题1^2+2^2+3^2+...+N^2请问如何用倒序相加法证明它的和为 N(N+1)(2n+1)/6 请问如何求解二项式定理中的【二项式系数和】以及【各项系数和】还有【展开式系数最小项是第几项】的问题 二项式展开式各项系数如何求 牛顿二项式定理是什么,怎么证明啊 牛顿二项式定理是什么,怎么证明啊 求解证明题,二项式定理的. 如何用数学归纳法证明二项式定理?