如图 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的图像分交于点C,D.(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积.(2)在第一小题的条件下,在y轴上是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 01:41:21
![如图 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的图像分交于点C,D.(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积.(2)在第一小题的条件下,在y轴上是](/uploads/image/z/977027-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dkx%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%280%2C-1%29%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BB%A5%E5%8F%8Ay%3Dx%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%88%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9D%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AOCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%B0%8F%E9%A2%98%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF)
如图 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的图像分交于点C,D.(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积.(2)在第一小题的条件下,在y轴上是
如图 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的图像分
交于点C,D.(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积.(2)在第一小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形,如果存在,求出点P的坐标.(3)若一次函数y=kx+b的图像与y=x+1的图像的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是?
如图 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的图像分交于点C,D.(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积.(2)在第一小题的条件下,在y轴上是
一问:
将D点横坐标带入y=x+1得:D(1,2)
将D与原点坐标带入y=kx+b中得y=3x-1
将y=0带入y=3x-1中,得C(1/3,0)
过D作垂线垂直于X、Y轴,得到一个矩形,面积为1X2=2
上面的三角形面积为 (2-1)X1/2=1/2
下面的三角形面积为 (1-1/3)X2/2=2/3
因此,阴影部分面积为2-1/2-2/3=5/6
二问:
设P(0,y)
第一种情况
PB=PD
y+1={[1^2=(2-y)^2]^(1/2)} (距离公式)
解得:y=2/3
第二种情况
DB=PD
DP=DB,P与B关于y=2对称
解得y=5
综上所述
p(0,2/3)或P(0,5)
第三问:
因为D需要在第一象限
因此k>1(必须与y=x+1有交点)
又D只能在第一象限,不能与坐标轴重合,因此k<+∞
因此k∈(1,+∞)
完
希望对您有所帮助
(1)∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上,∴D(1,2), ∴直线BD的解析式为y=3x-1,∴A(0,1),C(13,0), ∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56; (2)①当DP=DB时, ∴P(0,5); ②当BP=DB时,DB=10, ∴P(0,-1-根号下10)或P(0,根号下10-1); ③当PB=PD时,设P(0,a),则(a+1)2=1+(2-a)2,解得a=23, ∴P(0,23); (3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是: k>1.
(1)先求出点D的坐标,再求出BD的解析式,然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解;
(2)分三种情况讨论:①当DP=DB时,②当BP=DB时,③当PB=PD时;
(3)根据图象即可得出答案.
(1)∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上,∴D(1,2),
∴直线BD的解析式为y=3x-1,∴A(0,1),C(13,0),
∴S四边形...
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(1)先求出点D的坐标,再求出BD的解析式,然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解;
(2)分三种情况讨论:①当DP=DB时,②当BP=DB时,③当PB=PD时;
(3)根据图象即可得出答案.
(1)∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上,∴D(1,2),
∴直线BD的解析式为y=3x-1,∴A(0,1),C(13,0),
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56;
(2)①当DP=DB时,∴P(0,5);
②当BP=DB时,DB=10,∴P(0,-1-10)或P(0,10-1);
③当PB=PD时,设P(0,a),则(a+1)2=1+(2-a)2,解得a=23,
∴P(0,23);
(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是:k>1.
点评:本题考查了一次函数综合知识,难度适中,关键是掌握分类讨论思想的运用.
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(1)∵点D是两条直线的交点,∴把点D横坐标代入y=x+1,得y=2.∴点D(1,2).把点D坐标代入y=kx+b,再结合点B(0,-1),可得k=3,b=-1,∴求得解析式为y=3x-1.由此可求得点C坐标(1/3,0).而S(四边形AOCD)=S(△DAB)-S(△BOC)=1/2*|AB|*(点D的横坐标) - 1/2*|OB|*|OC|=(1/2)*2*1-1/2*1*1/3=5/6.
(1)∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上,∴D(1,2),
∴直线BD的解析式为y=3x-1,∴A(0,1),C(13,0),
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56;
(2)①当DP=DB时,∴P(0,5);
②当BP=DB时,DB=10,∴P(0,-1-10)或P(0,10-1);
③当PB=PD时,设P...
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(1)∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上,∴D(1,2),
∴直线BD的解析式为y=3x-1,∴A(0,1),C(13,0),
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56;
(2)①当DP=DB时,∴P(0,5);
②当BP=DB时,DB=10,∴P(0,-1-10)或P(0,10-1);
③当PB=PD时,设P(0,a),则(a+1)2=1+(2-a)2,解得a=23,
∴P(0,23);
(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是:k>1.
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