设a,b,c∈R+ ,证明|√a²+ b²-√a² +c²|≤|b-c|,并说明该不等式的几何意义.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 03:50:40
设a,b,c∈R+ ,证明|√a²+ b²-√a² +c²|≤|b-c|,并说明该不等式的几何意义.
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设a,b,c∈R+ ,证明|√a²+ b²-√a² +c²|≤|b-c|,并说明该不等式的几何意义.
设a,b,c∈R+ ,证明|√a²+ b²-√a² +c²|≤|b-c|,并说明该不等式的几何意义.

设a,b,c∈R+ ,证明|√a²+ b²-√a² +c²|≤|b-c|,并说明该不等式的几何意义.


构造向量：
m＝(a,b),n＝(a,c).
m-n＝(0,b-c).
∴||m|-|n||≤|m-n|
→|√(a^2+b^2)-√(a^2+c^2)|≤|√[0+(b-c)^2]＝|b-c|.
故原不等式得证.
从以上向量不等式的几何意义知，
所证不等式的几何意义是：
三角形两边差小于第三边。