已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 13:27:19
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已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围
已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围
已知方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0有实数解,求实数m的取值范围
方程4的x次方+2的x+1次方+m+4=0可化为
(2的x次方)^2+2*(2的x次方)+m+4=0
设(2的x次方)=y.则原方程化为y^2+2y+m+4=.
由题意得▲=4-4(m+4)=-4m-12>=0得m0,所以【-2+根号(-4m-12)】/2>0解得m
将函数拆为:-4的x次方=2的x+1次方+m+4
由图像知:-4的次方过(0,-1),2的x+1的次方过定点(-1,1)
2的x+1次方+4过定点(-1,5),所以要-4的x次方和2的x+1次方+m+4有交点。
即::2的x+1次方+m+4的定点纵坐标小于1.==》5+m小于1,解得m小于-4.
设y=2的x次方,原方程转化为y^2+2y+m+4=0,且y有正实数解。
y=(-2+根号下(4-4(m+4)))/2,故4-4(m+4)>4,m<-4。