已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 03:42:49
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已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
由已知得:x^3+x^2+x+1=0
将所求的式子四个四个分组得:
原式=(x^2012+x^2011+x^2010+x^2009)+(x^2008+x^2007+x^2006+x^2005)+…+(x^4+x^3+x^2+x)+1
=x^2008(x^4+x^3+x^2+x)+x^2004(x^4+x^3+x^2+x)+…+(x^4+x^3+x^2+x)+1
=x^2008×0+x^2004×0+…+1×0+1
=1设 Sn=x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1 (1)
则xSn=x^2013+x^2012+x^2011+……+x^2+x (2)
(2)-(1)
(x-1)Sn=x^2013-1
Sn=(x^2013-1)/(x-1) x=(-1/4)^3
...全部展开
设 Sn=x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1 (1)
则xSn=x^2013+x^2012+x^2011+……+x^2+x (2)
(2)-(1)
(x-1)Sn=x^2013-1
Sn=(x^2013-1)/(x-1) x=(-1/4)^3
1/4^3039 + 1
=———————
1/4^3 +1
4^3042 + 4^3
=—————————
4^3042 + 4^3039收起