已知函数f(x)=(a的x次方+1)/(a的x次方-1)(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的单性?步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:43:27
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已知函数f(x)=(a的x次方+1)/(a的x次方-1)(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的单性?步骤
已知函数f(x)=(a的x次方+1)/(a的x次方-1)(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的单
性?步骤
已知函数f(x)=(a的x次方+1)/(a的x次方-1)(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的单性?步骤
f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)(a>0且a≠1)
= [(a^x-1)+2)] / (a^x-1)
= 1 + 2 / (a^x-1)
a^x-1≠0
∴定义域x≠0
-1< a^x-1<0,0< a^x-1<+∞
-∞<2 / (a^x-1)<-2,0<2 / (a^x-1)<+∞
-∞<1 + 2 / (a^x-1)<-1,1<1+2 / (a^x-1)<+∞
∴值域(-∞,-1),(1,+∞)
当0<a<1时,a^x单调减,2 / (a^x-1)单调增,所以f(x)在定义域上单调增,即:
当x∈(-∞,0)时,单调增;
当x∈(0,+∞)时,单调增.
当a>1时,a^x单调增,2 / (a^x-1)单调减,所以f(x)在定义域上单调减,即:
当x∈(-∞,0)时,单调减;
当x∈(0,+∞)时,单调减.
f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)
a>1时x>0 f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)=1+2/(a^x-1) y>1
0 f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)=1+2/(a^x-1) y>1
a>1时,单调减
0单调增
(1)定义域:
a^x-1不等于0
x不等于0
值域:1+2/(a^x-1)
(-无穷,-1)和(0,+无穷)
(2)
当a>1时
f(x)在定义域为增函数
当1>a>0时
f(x)在定义域为减函数
题目中应当是a≠1 1. 定义域:∵当0