对于在区间-1≤x≤1的任意实数x,不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 14:15:23
![对于在区间-1≤x≤1的任意实数x,不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/979292-20-2.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%28a-1%29x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2x%2B2%3E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
xQJPW\B0?"
ׅK)e}alTPJITܹ{5],f9sf.BaܟGONzC1,Z݊U,jKo58,-'D/ܢz:qx:_ʮ2kIr?8dy.1E$@ڀ
WL.>D1c̒hd]Vi^ 6V
:9]s5q In/ԿI{oltDq/KN,iNHuFJS3nb.22jʦZK5@_sˁ!h%M5"/-)It
y|}?|y|]KI=Cϒ31tĬQ52
Wp+^C\0r#_$ƿ
对于在区间-1≤x≤1的任意实数x,不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围
对于在区间-1≤x≤1的任意实数x,不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围
对于在区间-1≤x≤1的任意实数x,不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围
设f(x)=(a-1)x^2+2x+2
当a=1,x=-1时,f(x)=0不能使不等式成立,所以a不能等于零.
当a0 a>1;f(1)=a+3>0 a>-3;
当a>1时,函数f(x)是开口向上的抛物线,其最小值为:
[8(a-1)-4]/[4(a-1)]=(2a-3)/(a-1)>0
a>3/2
所以当-3
因为(a-1)x平方+2x+2>0恒成立,又-1≤x≤1,所以方程(a-1)x²+2x+2=0有两不等实根,所以△=2²-4×2×(a-1)>0,f(1)=a-1+2+2>0,f(-1)=a-1-2+2>0,联立三式,得1<a<3/2