设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:34:40
设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增
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设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增
设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增

设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增
1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,
即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,
所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.
当a=1时,(1-ax)/(x-1)=-1不合,所以a=-1；
2)f(x)=log0.5[(1+x)/(x-1)]
因为(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1),
当x属于（1,正无穷）时,2/(x-1)递减,
所以(1+x)/(x-1)递减,而0

(1)由于是奇函数，定义域必须要关于原点对称
定义域满足：1-ax/x-1>0
当a=0显然解为x>1不关于原点对称
当a>0可化为ax-1/x-1<0
解为：1/a由于1/a>0故也不可能关于原点对称
当a<0时解为x>1或x<1/a
要对称则1/a=-1 解得a=-1
(2)f(x)=log0.5(x+1...

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(1)由于是奇函数，定义域必须要关于原点对称
定义域满足：1-ax/x-1>0
当a=0显然解为x>1不关于原点对称
当a>0可化为ax-1/x-1<0
解为：1/a由于1/a>0故也不可能关于原点对称
当a<0时解为x>1或x<1/a
要对称则1/a=-1 解得a=-1
(2)f(x)=log0.5(x+1/x-1)为一复合函数
外层y=log0.5x显然在定义域内单调递减
所以只要内层的(x+1/x-1)在(1,+∞)上递增就可以了
而x+1/x-1=1-2/x-1显然当x>1时单调递增
故命题得证

收起

设函数f(x)=log0.5(sinx-cosx) .1求函数的定义域和值域、单调区间 设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增 函数f（x）=log0.5（3x∧2-ax+5）在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是. 函数f(x)=log0.5^(3x²-ax+5)在(-1,正无穷)上是减函数,则实数a的取值范围 .函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( ) 函数f(x)=2^x|log0.5x|-1的零点个数 函数f(x)=2^x|log0.5(x)|-1的零点个数 函数f(x)=2^x|log0.5(x)|-1的零点个数 已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,＋∞）时是减函数,则实数a的取值范围4] 已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间【2,正无穷）上是减函数,则a的取值范围? 已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间【2,正无穷）上是减函数,则a的取值范围? 已知函数log2（1-x)/(1+x),若f(x)=-log0.5x,求x的值 函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( ) 百度上有解是：在x 函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)的值域为R,则实数a的取值范围是? 函数f(x)=log0.3(x²-ax-a)在（-∞,1-√3） 上递增,则a的取值范围为_________ 函数y=1/log0.5x的图像 设函数f(x)=ax 求函数f(x)=（根号log0.5x-1）+(1/2x-1)的定义域