已知函数f(x)=x3 mx2-m2x 1(m为常数,且m>0)有极大值9.求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 17:22:34
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已知函数f(x)=x3 mx2-m2x 1(m为常数,且m>0)有极大值9.求m的值
已知函数f(x)=x3 mx2-m2x 1(m为常数,且m>0)有极大值9.求m的值
已知函数f(x)=x3 mx2-m2x 1(m为常数,且m>0)有极大值9.求m的值
f(x)=x³+mx²-m²x
导数=3x²+2mx-m²
令导数=0解得x=-m或m/3
这是两个极值点,若f(-m)=9,解得m=9^(1/3)
若f(m/3)=9解得m=-3×(9/5)^(1/3)
又m>0.x=m/3有极大值9,此时m=-3×(9/5)^(1/3)
函数f(x)=x^3+m*x^2-m^2*x+1,则导数f'(x)=3x^2+2mx-m^2,令f'(x)=0,得x=-m或x=m/3.
因m>0,f(x)在x=-m处取极大值9.即m^3+1=9,m=2.