求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:00:59
求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=?
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求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=?
求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=?

 

求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=?


先证明下面这个极限

以便后面用等价无穷小
如下图红色部分,e^x - 1 x

先来看x^x
当x→0时，其极限为
lim(x→0) x^x
=e^lim x·lnx
=e^lim (lnx)/(1/x)
=e^lim (1/x)/(-1/x²)
=e^lim (-x)
=e^0
=1

则
lim(x→0) x^(x^x-1)
=e^lim (x^x-1)·lnx

全部展开

先来看x^x
当x→0时，其极限为
lim(x→0) x^x
=e^lim x·lnx
=e^lim (lnx)/(1/x)
=e^lim (1/x)/(-1/x²)
=e^lim (-x)
=e^0
=1

则
lim(x→0) x^(x^x-1)
=e^lim (x^x-1)·lnx
=e^lim (e^ln(x^x) -1)·lnx 【等价无穷小代换】
=e^lim ln(x^x)·lnx
=e^lim x·ln²(x)
=e^lim ln²(x) /(1/x)
=e^lim 2ln(x)·(1/x) /(-1/x²)
=e^lim -2ln(x) /(1/x)
=e^lim -2(1/x) /(-1/x²)
=e^lim 2x
=e^0
=1

收起

lim(x趋向于0+）x^tanx 求极限? 求极限lim （e^x）- (e^-x) -2x / (tanx-x) x趋向于0 求lim（(1+x)/（1-x））^1/x的极限,x趋向于0 求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=? lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx) x趋向于0,求极限lim((tankx)/(xsinx)) 求极限lim(x趋向于0+)（cos根号x）^π /x lim x 趋向于0 时,求 cos（x^2）/x 极限 罗必达法则求极限lim x趋向于0（1/x - 1/e^x-1） 求极限lim（1-2xy）／（x^2+y^2） x趋向于0 y趋向于1 求lim（x趋向于0）（1/x）*lnx的极限 x趋向于0,求极限lim（（tankx）/x） 求极限lim(1+3x）^(2/sinx),x趋向于0 用洛必达法则求该极限:lim（x趋向于0+）x^sinx 高数,求极限lim（x趋向于0）Inx/x=? lim(x趋向于0)tan(2x+x平方)/arcsin x 求极限.. 求极限lim[e^xsinx-x(1+x)]/x^3 其中X趋向于0 lim ln(sinx/x)的极限.x趋向于0