极限lim x趋向于0 (1-1/x)的x次方.如何求解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:37:26
极限lim x趋向于0 (1-1/x)的x次方.如何求解?
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极限lim x趋向于0 (1-1/x)的x次方.如何求解?
极限lim x趋向于0 (1-1/x)的x次方.如何求解?

极限lim x趋向于0 (1-1/x)的x次方.如何求解?
不需要洛必达法则
因为两个重要极限中有
lim x趋向于0 (1+1/x)的x次方=e
又lim x趋向于0 (1+1/x)的x次方*(1-1/x)的x次方=1
所以lim x趋向于0 (1-1/x)的x次方=1/e

y=(1-1/x)^x
lny=xln(1-1/x)=ln(1-1/x)/(1/x)
这是∞/∞型,可以用洛必达法则
分子求导=[1/(1-1/x)]*(-1/x)'=-[x/(x-1)]*(1/x)'
分母求导=(1/x)'
所以就是求-x/(x-1)极限
x趋于0
所以极限=0
lny极限=0
所以原来极限=e^0=1