极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=x趋向无穷是定理,但x趋向0呢?另外,请在这里也回答下

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 12:40:07
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极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=x趋向无穷是定理,但x趋向0呢?另外,请在这里也回答下
极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=
x趋向无穷是定理,但x趋向0呢?
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lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)]
当x->0-时,1+1/x->负无穷,ln(1+1/x)无意义;
当x->0+时,1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识]
综上,只有x->0+时,有lim x->0+ (1+1/x)^x=1.

e啊~

极限计算题lim（1+sinx）^(1/x) = exp[lim (1/x)In(1+sinx)] = e^1 = e (x趋向于0) 计算题,计算lim(x趋向1) [(x/x-1)-(1/lnx)]=计算题, 极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=x趋向无穷是定理,但x趋向0呢?另外,请在这里也回答下 求解一道极限计算题lim(x/1-ln(1+x)/1)X—0 极限计算题x趋向0 (1+1/x)^x=我知道x趋向无穷时是定理，但x趋向0还是定理？ 计算题 lim(x→0)【(√4-x^2-2)/(1-cos2x)】求极限 计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0 求极限 lim x趋向0(x+ex)1/x 求极限lim【1-cosmx)/x^2】,x趋向0 x^2+1/x+2*sin1/x的极限趋向无穷大 计算题 lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx) 求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 高等数学极限计算题lim （tanx-sinx）/（sinx的三次方）x趋向0 等于多少?请给出答案和步骤 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x 求lim（(1+x)/（1-x））^1/x的极限,x趋向于0 lim{In(1+x)^1/x-Ine}/x在x趋向0时的极限 求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=?