设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S ,有a+b∈S,a-b∈S ,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是A.存在有限集S,S是一个“和谐集”B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:06:22
![设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S ,有a+b∈S,a-b∈S ,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是A.存在有限集S,S是一个“和谐集”B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”](/uploads/image/z/9813656-56-6.jpg?t=%E8%AE%BES%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86R%E7%9A%84%E9%9D%9E%E7%A9%BA%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%26%238704%3Ba%2Cb%E2%88%88S+%2C%E6%9C%89a%2Bb%E2%88%88S%2Ca-b%E2%88%88S+%2C%E5%88%99%E7%A7%B0S%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E2%80%9C%E5%92%8C%E8%B0%90%E9%9B%86%E2%80%9D%EF%BC%8E%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%91%BD%E9%A2%98%E4%B8%BA%E5%81%87%E5%91%BD%E9%A2%98%E7%9A%84%E6%98%AFA%EF%BC%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86S%2CS%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E2%80%9C%E5%92%8C%E8%B0%90%E9%9B%86%E2%80%9DB%EF%BC%8E%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0a%2C%E9%9B%86%E5%90%88%7Bx%7Cx%3Dka%2Ck%E2%88%88Z%7D%E9%83%BD%E6%98%AF%E2%80%9C%E5%92%8C%E8%B0%90%E9%9B%86%E2%80%9D)
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设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S ,有a+b∈S,a-b∈S ,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是A.存在有限集S,S是一个“和谐集”B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”
设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S ,有a+b∈S,a-b∈S ,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是
A.存在有限集S,S是一个“和谐集”
B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”
C.若S1≠S2,且S1,S2均是“和谐集”,则S1∩S2 ≠ 空集
D.对任意两个“和谐集”S1,S2,若S1≠R,S2≠R,则S1∪S2=R
设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S ,有a+b∈S,a-b∈S ,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是A.存在有限集S,S是一个“和谐集”B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”
A是真命题 S={0}是和谐集
B是真命题:
设 x1=k1a,x2=k2a ,k1,k2∈Z
x1+x2=(k1+k2)a∈S
x1-x2=(k1-k2)a∈S
∴S={x|x=ka,a是无理数,k∈Z)是和谐集
C 是真命题:任意和谐集中一定含有0
∴S1∩S2≠Φ
D假命题
取S1={x|x=2k,k∈Z},S2={x|x=3k,k∈Z∈}
S1,S2均是和谐集,但5不属于S1,也不属于S2
∴S1∪S2不是实数 集
选D