已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合求函数f（X）的单调增区间

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合求函数f（X）的单调增区间
已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R
求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合
求函数f（X）的单调增区间

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合求函数f（X）的单调增区间
(2)
f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+cos²x+2cos²x+sin2x
=1+2cos²x+sin2x
=1+con2x+1+sin2x
=2+√2sin（π/4+2x)
∵|sin（π/4+2x)|0
2nπ-π/2

f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+sin2x+2cos²x-1+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
函数f（x）的最大值=2+√2
此时 2x+π/4=2kπ+π/2 x=kπ+π/8 自变量x的集合 {x|x=kπ+π/8}
单调增区间 2k...

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f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+sin2x+2cos²x-1+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
函数f（x）的最大值=2+√2
此时 2x+π/4=2kπ+π/2 x=kπ+π/8 自变量x的集合 {x|x=kπ+π/8}
单调增区间 2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2
kπ-3π/8<=x单调增区间[kπ-3π/8,kπ+π/8] k∈Z

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