y=cos²x-sinx求函数的最大值和最小值,并求使其取得最大值和最小值的x的集合

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y=cos²x-sinx求函数的最大值和最小值,并求使其取得最大值和最小值的x的集合

y=cos²x-sinx求函数的最大值和最小值,并求使其取得最大值和最小值的x的集合
答：
y=(cosx)^2-sinx
=1-(sinx)^2-sinx
=-(sinx+1/2)^2+5/4
当sinx+1/2=0,即x=2kπ-π/6或者x=2kπ-5π/6（k为整数）时函数有最大值5/4
当sinx+1/2=±1,即x=2kπ+π/6或者x=2kπ+5π/6（k为整数）时函数有最小值1/4