若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2用正弦,余弦函数解答

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/02 17:16:20

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若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2用正弦,余弦函数解答
若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2
用正弦,余弦函数解答

若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2用正弦,余弦函数解答
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4；
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2

很难啊

设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 若a,b∈R,集合｛1,a+b,a}={0,b/a,b},求b-a的值? 若a,b属于R,集合｛1,a+b,a}={0,a/b,b},求b-a的值若a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a,b｝,求b-a的值. {1,a,b/a}={0,a^2,a+b} {1,a+b,a}={0,b/a,b} 求a,b A={x|x 若|a+1|+|b-2|=0,求（a+b)^2012-a^2012+a^b. a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝若A=B,求a^2 a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝若A=B,求a^2013+b^2014 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若(a+1)²+/b-3/=0,求(a+2b)²-(2a+b)(a-b)-2(a-b)(a+b)的值若a>b>0,则下列不等式中成立的是?A.b/a>(b+1)/(a+1) B.a+1/a>b+1/bC.a+1/b>b+1/a D.(2a+b)/(a+2b)>a/b 若a+b>0,求证:a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b a,b是非0自然数,且a-1=b,(a,b)=( ),[a,b]=( ). 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 若实数a>0,b>0,且a+b+(4/a)+(1/b)=10,求a+b最大值若实数a>0,b>0,且a+b+(4/a)+(1/b)=10,求a+b最大值若a-b>0则a>b,若a-b=0则a=b,若a-b