数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 05:30:56
数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一
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数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一
数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一

数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 由基本不等式 a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 所以2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac 即 2>=6ab+6ac+6bc 所以ab+bc+ac

1^2 = (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca
>= 3ab + 3bc + 3ca
即:ab + bc + ca <= 1/3

a+b+c=1
(a+b+c)^2 = 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1..........(1)
又因为(a - b)^2 + (b - c)^2 +(a - c)^2 >= 0
a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac ..............(2)
把(2)代入(1)得 ...

全部展开

a+b+c=1
(a+b+c)^2 = 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1..........(1)
又因为(a - b)^2 + (b - c)^2 +(a - c)^2 >= 0
a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac ..............(2)
把(2)代入(1)得
3(ab + bc + ac )<= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1
即 3(ab + bc + ac )<= 1
则 ab + bc + ac <= 1/3

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数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 向数学高手求助 求证：a平方+b平方大等于ab+a+b-1 已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)拜求高手极速作答 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作 高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc 解直角三角形,高手进已知角B=2倍角A,AB=2BC,求证角C=90°（在三角形ABC中） 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 求数学高手证明一超难不等式：已知abc,为三角形三边,求证：a^4+b^4+c^4 (1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3!