作业帮已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a.b为常数,且ab不等于2,若f(x)*f（x）=k,求实数k的值咱要具体步骤这种题型可以用哪些方法，那啥，应该是"f(x)*f(1/x)=k"
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:10:56
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a.b为常数,且ab不等于2,若f(x)*f（x）=k,求实数k的值咱要具体步骤这种题型可以用哪些方法，那啥，应该是"f(x)*f(1/x)=k"
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a.b为常数,且ab不等于2,若f(x)*f（x）=k,求实数k的值
咱要具体步骤
这种题型可以用哪些方法，那啥，应该是"f(x)*f(1/x)=k"
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a.b为常数,且ab不等于2,若f(x)*f（x）=k,求实数k的值咱要具体步骤这种题型可以用哪些方法，那啥，应该是"f(x)*f(1/x)=k"
f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]=k
(bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2)
bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak
这是恒等式
则对应的系数相等
b=2ak
b^2+1=(a^2+4)k
所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k
4a^2k^2-(a^2+4)k+1
(4k-1)(a^2k-1)=0
这是恒等式,应与ab取值无关
所以4k-1=0
k=1/4
若f(x)*f（x）=k
即［(bx+1)/(2x+a)］的平方＝K
可整理成关于x的方程△≥0
k（2ab-4）的平方≥0
ab不等于2
2ab-4不等于0
解得k≥0(4k-1)(a^2k-1)=0 这是恒等式，应与ab取值无关 这两步没有看懂诶，神马意思啊。为什么这个是恒等式，这个问题能解释么？...
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若f(x)*f（x）=k
即［(bx+1)/(2x+a)］的平方＝K
可整理成关于x的方程△≥0
k（2ab-4）的平方≥0
ab不等于2
2ab-4不等于0
解得k≥0
收起
解:f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)]
x+1/b=x+2/a且b+x=x+a/2
∴1/b=2/a且b=a/2
a=2b
k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]
=1/4
∴k=1/4