已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1) 当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 23:10:55
已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1) 当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值
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已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1) 当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1) 当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1) 当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值
若函数f(x)=x+1/x-1
F’(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2=0,x1=-1,x2=1
X1时,函数f(x)单调增;-1

f(x)=1/(x-1)+2
f(x)min=f(5)=9/4
f(x)max=f(3)=7/2

这个问题很典型
首先不知道提问者请不清楚一个函数,f(x)=x+1/x
这样的函数被称为勾勾函数,因其图像在一三象限为一个勾勾而得名,勾勾函数有一个拐点,在一象限内,拐点左侧是减函数,右侧是增函数
勾勾函数的拐点可用均值不等式求得x+1/x大于等于2根号下(x*1/x)=2
本题中是不是f(x)=x+1/(x-1)
还是f(x)=x+1/x -1
应...

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这个问题很典型
首先不知道提问者请不清楚一个函数,f(x)=x+1/x
这样的函数被称为勾勾函数,因其图像在一三象限为一个勾勾而得名,勾勾函数有一个拐点,在一象限内,拐点左侧是减函数,右侧是增函数
勾勾函数的拐点可用均值不等式求得x+1/x大于等于2根号下(x*1/x)=2
本题中是不是f(x)=x+1/(x-1)
还是f(x)=x+1/x -1
应该是前者吧
所以构造一个勾勾函数就行了
f(x)=x-1+1/(x-1)+1
大于等于2+1=3
当且仅当(x-1)(x-1)=1时取得
此时x=2,故拐点为2,又x属于【3,5】故,在【3,5】为增函数
最小值为f(3)=7/2
最大值为f(5)=21/4

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