作业帮已知函数fx=x+1/x-1{x不等于1} 证明fx在{1,+00}上是减函数 2.当x在{3,5}时,求fx的最小值和最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 05:31:03
已知函数fx=x+1/x-1{x不等于1} 证明fx在{1,+00}上是减函数 2.当x在{3,5}时,求fx的最小值和最大值
已知函数fx=x+1/x-1{x不等于1} 证明fx在{1,+00}上是减函数 2.当x在{3,5}时,求fx的最小值和最大值
已知函数fx=x+1/x-1{x不等于1} 证明fx在{1,+00}上是减函数 2.当x在{3,5}时,求fx的最小值和最大值
一、f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
设a>b∈（1,+∞）则
f(a)-f(b)=[1+2/(a-1)]-[1+2/(b-1)]=2/(a-1)-2/(b-1)=2(b-a)/(a-1)(b-1)
因为a>b∈（1,+∞） 所以 b-a0 b-1>0
所以 f(a)-f(b)
1 F(X)=X+1/X-1
=(X-1+2)/(X-1)
=1+2/(X-1)
因为 X不等于1，且X在{1,+00}上，
所以
x-1 在{1，+00}上是增函数，2/(X-1)为减函数。
所以 1+2/(x-1)为减函数，
所以 F（X）=X+1/X-1 在{1，+00}上是减函数。<...
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1 F(X)=X+1/X-1
=(X-1+2)/(X-1)
=1+2/(X-1)
因为 X不等于1，且X在{1,+00}上，
所以
x-1 在{1，+00}上是增函数，2/(X-1)为减函数。
所以 1+2/(x-1)为减函数，
所以 F（X）=X+1/X-1 在{1，+00}上是减函数。
2，因为F(X)=1+2/(X-1)
所以
当X=3时 ,最大值F（X）=1+2/(3-1)=2
当X=5时，最小值F(X)=1+2/(5-1)=2/3
收起
你这个题目是不对的,第一题应该是增函数. 你先看看吧。
f(x) = (x + 1) / (x - 1)
1.
f'(x) = -2/(x - 1)² < 0，所以：f(x)是减函数。
2.
f(x)是减函数：
max[f(x)] = f(3) = 2
max[f(x)] = f(5) = 3/2