作业帮a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:50:15
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a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
因为1/4a+1/4b
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
a,b,c都是正数，
∴（a-b)²/4ab（a+b）≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab（a+b）≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b）
1/4a +1/4b≥1/(a+b）
同理可证：
1/4b +1/4c≥1/（b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证：
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
设a,b,c都是正数,且3a= 4b+ 6c那么：求证 2/c＝2/a＋1/b
1,设a.b.c都是正数,求证：（ab+cd）（ac+bd)≥4abcd
已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
一,abc都是正数,且a+b+c=1,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2二,abc都是正数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证：（1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc
设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^(log c b)=b^(log c a)
基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）急