三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c若(a-c)/(b-c)=SinB/(SinA+SinC).(1)求角A.(2)若f(x)=cos²(x+A)-sin²(x-A),求f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 19:28:51
![三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c若(a-c)/(b-c)=SinB/(SinA+SinC).(1)求角A.(2)若f(x)=cos²(x+A)-sin²(x-A),求f(x)的单调区间](/uploads/image/z/983475-27-5.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%E8%8B%A5%28a-c%29%2F%28b-c%29%3DSinB%2F%28SinA%2BSinC%29.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92A.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%3Dcos%26%23178%3B%28x%2BA%29-sin%26%23178%3B%28x-A%29%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4)
三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c若(a-c)/(b-c)=SinB/(SinA+SinC).(1)求角A.(2)若f(x)=cos²(x+A)-sin²(x-A),求f(x)的单调区间
三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c若(a-c)/(b-c)=SinB/(SinA+SinC).
(1)求角A.(2)若f(x)=cos²(x+A)-sin²(x-A),求f(x)的单调区间
三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c若(a-c)/(b-c)=SinB/(SinA+SinC).(1)求角A.(2)若f(x)=cos²(x+A)-sin²(x-A),求f(x)的单调区间
(1).用正弦定理都化为边的关系,就有(a-c)/(b-c)=b/(a+c).∴a²=b²+c²-bc,
∵由余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA,于是,b²+c²-bc=b²+c²-2bccosA,∴A=60°.
(2).∵A=60°,∴f(x)=½·[1+cos(2x+120°)]-½·[1-cos(2x-120°)]
=½·[cos(2x+120°)+cos(2x-120°)]
=用和差化积公式或者用各自展开,都可以得到
=-cos2x,
令2kπ≦2x≦2kπ+π,就可以得到函数的递增区间;
令2kπ+π≦2x≦2kπ+2π,就可以得到函数的递增区间.此处k∈Z.
(a-c)/(b-c)=sinB/(sinA+sinC)
(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB
根据正弦定理,
sinA=a/2R,sinB=b/2R
因此(a-c)(a+c)=b(b-c)
即a^2-c^2=b^2-bc
移项:bc=b^2+c^2-a^2
故cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
因此...
全部展开
(a-c)/(b-c)=sinB/(sinA+sinC)
(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB
根据正弦定理,
sinA=a/2R,sinB=b/2R
因此(a-c)(a+c)=b(b-c)
即a^2-c^2=b^2-bc
移项:bc=b^2+c^2-a^2
故cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
因此A=π/3
2.f(x)=cos平方(x+A)-sin平方(x-A)
=(Cos2(x+A)+1)/2-[1-cos2(x-A)]/2
=1/2[cos2(X+A)-cos2(x-A)]
=cos(2x+2A+2x-2A)/2cos(2x+2A-2x+2A)/2
=cos2xcos2A
=cos2xcos2π/3
=-1/2Cos2x.
递增区间是:0<=2x<=2kπ+π
即:【0,Kπ+π/2】
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