三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:33:54
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B
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三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B
由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a²=b（b+c）中,
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
∴sin²A-sin²B=sinBsinC
∴ （1-cos2A）/2- （1-cos2B）/2=sinBsin（A+B）
∴ 1/2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B）,
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B,即A=2B．

证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入a2=b（b+c）中，
sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴ 1-cos2A／2- 1-cos2B／2=sinBsin（A+B）
∴ 1／2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）si...

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证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入a2=b（b+c）中，
sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴ 1-cos2A／2- 1-cos2B／2=sinBsin（A+B）
∴ 1／2（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
∵A、B、C为三角形的三内角，
∴sin（A+B）≠0．∴sin（A-B）=sinB．
∴只能有A-B=B，即A=2B．

收起

a²+c²-b²=bc+c²=2accosB
b+c=2acosB
sinB+sinC=2sinAcosB
sinB+sin(A+B)=2sinAcosB
sinB+sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB
sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
B=A-B或B=π-(A-B)
A=2B或A=π(不符舍去)
所以证得A=2B

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b(b+c),求证A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别是abc,且面积S=a^2+b^2-c^2/4则角C 高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为? 已知ΔABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,向量m=(1,1 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-（a-b)方,则tan2/c等于 已知三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3*tanAtanB 已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,若三角形ABC面积S三角形ABC=2分之根号3 c=2.A=60度...已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,若三角形ABC面积S三角形ABC=2分之根号3 c=2.A= 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=c*cosB,且b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状? 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,1若三角形ABC面积=根号3/2,c=2,A=60度,求a,b,的...已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,1若三角形ABC面积=根号3/2,c=2,A=60度,求a,b,的值2若