作业帮一个自然数减去45后是一个完全平方数（某整数的平方）,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 10:04:00
一个自然数减去45后是一个完全平方数（某整数的平方）,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个数
一个自然数减去45后是一个完全平方数（某整数的平方）,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个数
一个自然数减去45后是一个完全平方数（某整数的平方）,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个数
设这个数是x,则x－45=m²且x＋44=n²,两式相减,得：n²－m²=89,即(n＋m)(n－m)=89=1×89,得m=44且n=45,从而可以求出x的值是x=44²＋45=1981.
1981
44+45=89 说明两个完全平方的差是89
所以这两个完全平方是下面两个数的完全平方
(89+1)/2=45和（89-1）/2=44
45^2=2025 所以这个数是2025-44=1981
这个数是1981
1981-45=1936=44*44
1981+44=2025=45*45
设这个数减去45后是X^2,则有
(X+1)^2-X^2=45+44\
2X+1=89
2X=88\
X=44
44*44+45=1936+45=1981
（平方不会打 km均为正整数 ）
设这个数为x
x-45=m*m ⒈
x+44=k*k ⒉
⒉减去⒈得到
89=（k+m）（k-m）=1*89
k+m大于k-m（km均为正整数）
所以k+m=89
k-m=1
得到k=45 m=44
所以x+44=k*k=45*45
全部展开
（平方不会打 km均为正整数 ）
设这个数为x
x-45=m*m ⒈
x+44=k*k ⒉
⒉减去⒈得到
89=（k+m）（k-m）=1*89
k+m大于k-m（km均为正整数）
所以k+m=89
k-m=1
得到k=45 m=44
所以x+44=k*k=45*45
所以x=1981
这个数是1981
一楼正解
收起
45+44=89
根据a²-b²=(a-b)(a+b)=89
89=1*89
知a+b=89
a-b=1
解a=45 b=44
所以这个数是45*45-44=1981