已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?请尽可能的详细解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 03:32:37
![已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?请尽可能的详细解答](/uploads/image/z/985486-22-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2x%2B2-a%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F%E8%AF%B7%E5%B0%BD%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E7%AD%94)
已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?请尽可能的详细解答
已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?
请尽可能的详细解答
已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?请尽可能的详细解答
区间[-1,1]上有零点
∴f(-1)f(1)≤0
∴2≤a≤6
若令f(x)=x^+2x+2-a,则该关于x的开口向上的一元二次函数的对称轴为x=-1,⊿=4(a-1)
由已知y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,即是f(x)=0在区间[-1,1]有实根,因此得,
(1)当⊿=4(a-1)=0,即a=1,f(x)=0有且仅有一实根x=-1∈【-1,1】,则a=1符合题意;
(2)当⊿=4(a-1)...
全部展开
若令f(x)=x^+2x+2-a,则该关于x的开口向上的一元二次函数的对称轴为x=-1,⊿=4(a-1)
由已知y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,即是f(x)=0在区间[-1,1]有实根,因此得,
(1)当⊿=4(a-1)=0,即a=1,f(x)=0有且仅有一实根x=-1∈【-1,1】,则a=1符合题意;
(2)当⊿=4(a-1)>0,即a>1时,若已知成立,则必有f(1)≥0恒成立方可,解得a≤5,
故此时,即1 综上所述得,1≤a≤5
关于第(2)点原因解析:
因为⊿=4(a-1)>0,所以方程f(x)=0,必有两不等实根;又因为对称轴x=-1,所以较大的根大于-1,较小的根小于-1(一元二次方程若有两不等实根,则两实根必位于对称轴两侧);若f(1)≥0成立,则可知函数单调性可知,x∈【-1,1】位于该二次函数的单调递增区间上,显然,因为存在f(1)≥0成立,则当-1≤x≤1时,即x∈【-1,1】,则函数单调性及图像性质,自然有f(x)=0的根位于该区间上。
(3)当x=a>2时,若已知恒成立,则必有f(2)>0恒成立方可,解得a<1.5,,此时无解。
综上所述,求得a<2^(1/2) (根号下2)
收起