求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/03 13:29:46
求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值
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求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值
求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值

求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值
先画出sinx的图像

图画的有点次、、
中间的交点是x=π
因为你的取值范围小于π
所以最小值不是零
π/6与2π/3相比前者离零点近
所以π/6取最小值为0.5

π/2包含在内所以最大值为1
再将sinx扩大两倍答案就是
最大值为2最小值为1

　　对y=2sinx求导，则有y'=2cosx。令y'=0，求出2cosx=0时，x在定义域内的值，就有x=π/2，cosx在π/6≤x≤π/2为正值，在π/2≤x≤2π/3为负值，则2sinx在π/6≤x≤π/2单调递增，在π/6≤x≤π/2单调递减。可知2sinx在x=π/2时取得最大值为2。再比较端点值的大小，当x=π/6时y=2sinx=2sinπ/6=1；当x=2π/3时，y=2sinx...

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　　对y=2sinx求导，则有y'=2cosx。令y'=0，求出2cosx=0时，x在定义域内的值，就有x=π/2，cosx在π/6≤x≤π/2为正值，在π/2≤x≤2π/3为负值，则2sinx在π/6≤x≤π/2单调递增，在π/6≤x≤π/2单调递减。可知2sinx在x=π/2时取得最大值为2。再比较端点值的大小，当x=π/6时y=2sinx=2sinπ/6=1；当x=2π/3时，y=2sinx=2sin2π/3=√3，所以最小值为1。

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