求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:37:15
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求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
你好
根据平方差公式
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(102-101)(102+101)+(100-99)(100+99)+...+(2-1)(2+1)
=102+101+100+99+...+2+1
=(102+1)+(101+2)+...+(52+51)
=(102+1)*102/2
=103*51
是103整数倍
所以103除的余数是0
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求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(102+101)x(102-101)+(100+99)x(100-99)+(98+97)x(98-97)+(96+95)x(96-95)+…+(2+1...
全部展开
求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数
102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(102+101)x(102-101)+(100+99)x(100-99)+(98+97)x(98-97)+(96+95)x(96-95)+…+(2+1)x(2-1)
=102+101+100+99+98+97+96+95+……+2+1
=(102+1)x102/2
=5253
5253÷13=51
所以求102^2-101^2+100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2被103除的余数是0
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