三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根

三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根
三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0
改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根

三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根
设x1为他们的公共根
则 ax1²+bx1+c=0
bx1²+cx1+a=0
cx1²+ax1+b=0
(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
x²1+x1+1=(x1+1/2)²+3/4>0
由于(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
因为 x²1+x1+1>0 所以a+b+c=0

应该是bx²+cx+a=0吧，否则命题不成立。
证：
方程为一元二次方程，a≠0 b≠0 c≠0
ax²+bx+c=0 (1)
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)+(2)+(3)
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+a+b+c=0
(a...

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应该是bx²+cx+a=0吧，否则命题不成立。
证：
方程为一元二次方程，a≠0 b≠0 c≠0
ax²+bx+c=0 (1)
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)+(2)+(3)
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+a+b+c=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4恒>0，要等式成立，只有a+b+c=0，命题成立。
如果你出的题没错，那么：
x(bx+c)=0
x=0或x=-c/b
公共根为x=0时，
代入已知方程，得c=0 b=0(不满足题意，舍去)
x=-c/b
代入已知方程：
ac²/b²-bc/b+c=0
整理，得
ac²=0
a=0或c=0 (不满足题意，舍去)
即找不到满足题意的a，b，c，命题不成立。

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