三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:11:57
![三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根](/uploads/image/z/986070-30-0.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%3D0+cx%26%23178%3B%2Bax%2Bb%3D0+bx%26%23178%3B%2Bcx%3D0%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E6%A0%B9+%E8%AF%81a%2Bb%2Bc%3D0%E6%94%B9%E4%B8%80%E4%B8%8B%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%3D0+cx%26%23178%3B%2Bax%2Bb%3D0+bx%26%23178%3B%2Bcx%2Ba%3D0%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E6%A0%B9)
三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根
三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0
改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根
三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根
设x1为他们的公共根
则 ax1²+bx1+c=0
bx1²+cx1+a=0
cx1²+ax1+b=0
(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
x²1+x1+1=(x1+1/2)²+3/4>0
由于(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
因为 x²1+x1+1>0 所以a+b+c=0
应该是bx²+cx+a=0吧,否则命题不成立。
证:
方程为一元二次方程,a≠0 b≠0 c≠0
ax²+bx+c=0 (1)
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)+(2)+(3)
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+a+b+c=0
(a...
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应该是bx²+cx+a=0吧,否则命题不成立。
证:
方程为一元二次方程,a≠0 b≠0 c≠0
ax²+bx+c=0 (1)
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)+(2)+(3)
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+a+b+c=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4恒>0,要等式成立,只有a+b+c=0,命题成立。
如果你出的题没错,那么:
x(bx+c)=0
x=0或x=-c/b
公共根为x=0时,
代入已知方程,得c=0 b=0(不满足题意,舍去)
x=-c/b
代入已知方程:
ac²/b²-bc/b+c=0
整理,得
ac²=0
a=0或c=0 (不满足题意,舍去)
即找不到满足题意的a,b,c,命题不成立。
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