作业帮连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:13:16
连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少
连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少
连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少
7,9、11、13这四个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上7,9、11、13所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这四个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
7,9、11、13这四个数的最小公倍数是7×9×11×13=9009,
9009+7=9016能被7整除,
9009+9=9018能被9整除,
9009+11=90204能被11整除,
9009+13=90222能被13整除
所以9016、9018、9020、9022分别能被7、9、11、13整除,这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,
得到4508,4509,4510,4511它们也一定能分别被7、9、11、13整除.
所以这样的四个连续自然数最小的一组是4508,4509,4510,4511
4508 4509 4510 4511
原来的题目可以转换为:一自然数,能被13整除,除以11余1,除以9余2,除以7余3,求这个数的最小值.
那么根据中国剩余定理,首先分别找出能任3个数整除，而满足被第4个整除余几的四个未知数数。
本题中由于能被13整除,只需要求另外三个未知数,即:
除以11余1的能被7,9,13整除的最小数是:7371
除以9余2的能被7,11,13整除的最小数是:1001
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原来的题目可以转换为:一自然数,能被13整除,除以11余1,除以9余2,除以7余3,求这个数的最小值.
那么根据中国剩余定理,首先分别找出能任3个数整除，而满足被第4个整除余几的四个未知数数。
本题中由于能被13整除,只需要求另外三个未知数,即:
除以11余1的能被7,9,13整除的最小数是:7371
除以9余2的能被7,11,13整除的最小数是:1001
除以7余3的能被9,11,13整除的最小数是:5148
然后将三个未知数加起来，减去这4个数的最小公倍数7*9*11*13。
7371+1001+5148-9009=4511
所以这四个数是4508,4509,4510,4511 http://baike.baidu.com/view/1476035.htm
收起
一个自然数，除以7余3，除以9于2，除以11余1，除以13余0
逐项考察，除以7余3，最小10，通项10+7k
10+7k，除以9于2，最小38，通项38+63k
38+63k，除以11余1，同余5+8k，k最小5，最小353，通项353+693k
353+693k，除以13余0，同余2+4k，k最小6，最小4511，通项4511+9009k
最小4个：
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一个自然数，除以7余3，除以9于2，除以11余1，除以13余0
逐项考察，除以7余3，最小10，通项10+7k
10+7k，除以9于2，最小38，通项38+63k
38+63k，除以11余1，同余5+8k，k最小5，最小353，通项353+693k
353+693k，除以13余0，同余2+4k，k最小6，最小4511，通项4511+9009k
最小4个：
4508 4509 4510 4511
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