在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosCz=(cosB,-cosC),若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.(2)已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 21:06:21
![在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosCz=(cosB,-cosC),若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.(2)已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.](/uploads/image/z/987322-58-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%BAabc.%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fx%EF%BC%9D%EF%BC%88sinB%2CsinC%EF%BC%89%2Cy%EF%BC%9D%EF%BC%88cosB%2CcosCz%EF%BC%9D%EF%BC%88cosB%2C%EF%BC%8DcosC%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fz%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8Fx%2By%2C%E6%B1%82sinA%2B2cosBcosC%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-c%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D8b%2C%E4%B8%94sinAcosC%2B3cosAsinC%3D0%2C%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%80%BC.)
在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosCz=(cosB,-cosC),若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.(2)已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosC
z=(cosB,-cosC),若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.(2)已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosCz=(cosB,-cosC),若向量z平行于向量x+y,求sinA+2cosBcosC的值.(2)已知a的平方-c的平方=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b的值.
(1)x+y=(sinB+cosB ,sinC+cosC) ,
因为 z 与 x+y 平行,所以 cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB) ,
所以 sinBcosC+cosBsinC+2cosBcosC=0 ,
即 sin(B+C)+2cosBcosC=0 ,
所以 sinA+2cosBcosC=sin(B+C)+2cosBcosC=0 .
(2)由 sinAcosC+3cosAsinC=0 得
sin(A+C)+2cosAsinC=0 ,
即 sinB+2cosAsinC=0 ,
因此 2cosA= -sinB/sinC ,
由余弦定理及正弦定理得 (b^2+c^2-a^2)/(bc)= -b/c ,
将 a^2-c^2=8b 代入可得 (b^2-8b)/(bc)= -b/c ,
消去 c ,得 b^2-8b= -b^2 ,
解得 b=4 (舍去 0).