在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:52:00
在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1
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在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1
在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1

在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1
tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2
=(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)
因此tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=[(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]*(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=1-tanA/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=1

令三角形ABC的三边 BC=a AC=b AB=c
三角形的周长的一半p=1/2(a+b+c) 三角形的内切圆半径为r
则tan(A/2)=r/(p-a)
tan(B/2)=r/(p-b)
tan(C/2)=r/(p-c)
tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=r^2*[1/(p-a)(p-b)+1/(p-b)(p-...

全部展开

令三角形ABC的三边 BC=a AC=b AB=c
三角形的周长的一半p=1/2(a+b+c) 三角形的内切圆半径为r
则tan(A/2)=r/(p-a)
tan(B/2)=r/(p-b)
tan(C/2)=r/(p-c)
tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=r^2*[1/(p-a)(p-b)+1/(p-b)(p-c)+1/(p-a)(p-c)]=r^2*p/(p-a)(p-b)(p-c)
=(r*p)^2/[p(p-a)(p-b)(p-c)]=(SΔABC^2)/(SΔABC^2)=1

收起

在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB 在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC. 在斜三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanA乘tanB乘tanC 在三角形abc中,sin(a-b)=1/5,sinc=3/5,求证tana=2tanb 在斜三角形ABC中,sinB=msin(2A+B),求证:tanC=m+1/m-1·tanA 在三角形ABC中已知 tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA*tanB 在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC≥3√3 在斜三角形ABC中 求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 锐三角形ABC中,求证：tanA*tanB*tanC 〉1 在锐角三角形ABC中,（1）求证：tanA+tanB+tanA＝tanA.tanB.tanC.（2）tanA+tanB+tanC≥3.3（½） 在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1