作业帮物理竞赛题一道一个左右完全对称的熟鸡蛋的圆,尖两端的曲率半径分别为a,b,且长轴的长度为c,蛋圆的一端刚好可以在不光滑的水平面上稳定地平衡.证明蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:27:12
物理竞赛题一道一个左右完全对称的熟鸡蛋的圆,尖两端的曲率半径分别为a,b,且长轴的长度为c,蛋圆的一端刚好可以在不光滑的水平面上稳定地平衡.证明蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内
物理竞赛题一道
一个左右完全对称的熟鸡蛋的圆,尖两端的曲率半径分别为a,b,且长轴的长度为c,蛋圆的一端刚好可以在不光滑的水平面上稳定地平衡.证明蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立,并求碗的半径.
物理竞赛题一道一个左右完全对称的熟鸡蛋的圆,尖两端的曲率半径分别为a,b,且长轴的长度为c,蛋圆的一端刚好可以在不光滑的水平面上稳定地平衡.证明蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内
由题意设刚好可以在水平面上稳定,即表示Δh1=0,则有a=d,即O2与O3重合
再设球形碗的球心为O,使蛋尖绕其曲率中心O1转过一微小角度θ,蛋与碗的接触点为A,设OA与竖直线夹角为w,这时重心O2离蛋尖为c-d.由数学知识易知：O、O1、O2三点共线,角O2=θ-w且有rw=bθ,式中r为碗的半径.这时重心的变化可表示为
Δh2=（c-d）cos(θ-w) rwsinw\2 b(w-θ)sin(θ-w)/2-bwsinw/2-(c-d)
仍用上述近似法则,并代入θ、w关系,使Δh2>0,化简得r
........................高中的吗？
想了一会，不大清楚
你自己去画个图啊
我没图说不清楚
就是轻微扰动后接触点动的比质心偏离中轴更远
以下是找来的：设蛋圆的一端到质心为h
a>h
不能用到h，我只能理解为a恰好可以使之稳定平衡，否则a这个条件过分宽泛
a=h
鸡蛋质心在鸡蛋内，h
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........................高中的吗？
想了一会，不大清楚
你自己去画个图啊
我没图说不清楚
就是轻微扰动后接触点动的比质心偏离中轴更远
以下是找来的：设蛋圆的一端到质心为h
a>h
不能用到h，我只能理解为a恰好可以使之稳定平衡，否则a这个条件过分宽泛
a=h
鸡蛋质心在鸡蛋内，h
若b
y2为开始时接触点和倾斜后接触点在圆r上的圆心角
y2=y1 a/r
小量，siny=y
所以b>l-h-ab/r
好像是有错。。。
y2=y1 b/r
（l-h）(y1-y2)
h再全换成a
收起
像这种求平衡稳定性的题目，用势能取极值的方式来做是最不容易出错的。
看得出来你是刚开始高物理竞赛的吧，加油哦，我当年就是走的竞赛路线的，多多看书，一定能走到很前的！
这好像是一道国外的竞赛题，楼主看一下，图片里是我写的解答过程，应该比较详细，如果嫌图不好楼主自己画一个看看吧。