当k为何值时,不等式0≤3x平方加kx加6/x平方减x加1≤6对任意实数x恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:14:53
当k为何值时,不等式0≤3x平方加kx加6/x平方减x加1≤6对任意实数x恒成立
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当k为何值时,不等式0≤3x平方加kx加6/x平方减x加1≤6对任意实数x恒成立
当k为何值时,不等式0≤3x平方加kx加6/x平方减x加1≤6对任意实数x恒成立

当k为何值时,不等式0≤3x平方加kx加6/x平方减x加1≤6对任意实数x恒成立
x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
∴原不等式可化为:
0<3x^2+kx+6≤6(x^2-x+1)
①3x^2+kx+6>0
显然Δ=k²-72<0
②3x^2+kx+6≤6(x^2-x+1)
,可化解为3x²-(6+k)x≥0
则有Δ=(6+k)²≤0
解两个不等式得:k=-6
即k=-6时,不等式0<(3x^2+kx+6)/(x^2-x+1)≤6对任意实数x恒成立