作业帮在线等!已知函数f（x）＝lnx＋2x－6（1）证明：f（x）在其定义域上是增函数（2）证明：f（x）有且只有一个零点, 详细的过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:46:08
在线等!已知函数f（x）＝lnx＋2x－6（1）证明：f（x）在其定义域上是增函数（2）证明：f（x）有且只有一个零点, 详细的过程!
在线等!已知函数f（x）＝lnx＋2x－6
（1）证明：f（x）在其定义域上是增函数（2）证明：f（x）有且只有一个零点, 详细的过程!
在线等!已知函数f（x）＝lnx＋2x－6（1）证明：f（x）在其定义域上是增函数（2）证明：f（x）有且只有一个零点, 详细的过程!
1.函数定义域为x>0.
y'=1/x+2 > 0.该函数是单调增函数.
y''=-1/x^2 < 0.函数是凸函数.
2.f'(x)=1/x+2>0,
所以f(x)单调递增,
又因为x趋向于0时,f(x)趋向于-∞,
当x=e时,f(x)>0,
所以f(x)只有一个零点
(1):定义域为x>0
求导……f(x)'=1/x+2>0
所以为增……
（2）：f(1)=-4<0
f(100)>0
因为增……
1到一百间一定有零点……又因为增函数……
所以有且只有一个零点
(1)f(x)的导数为1/x+2
又定义域为x>0
所以f（x）的导数就恒大于0，所以f（x）在其定义域上是增函数
（2）f（1）<0,f(e)>0,
又有f（（x）在定义域上单增，所以f（x）有且只有一个零点
(1)∵函数f（x)＝lnx＋2x－6定义域是(0,+∞)
在定义域(0,+∞)内，f′(x)=1/x+2>0
∴f（x）在其定义域上是增函数。
(2)∵当x->+0时，limf（x)=lim(lnx＋2x－6)=-∞
当x->+∞时，limf（x)=lim(lnx＋2x－6)=+∞
又由(1)知f（x）在其定义域上是增函数<...
全部展开
(1)∵函数f（x)＝lnx＋2x－6定义域是(0,+∞)
在定义域(0,+∞)内，f′(x)=1/x+2>0
∴f（x）在其定义域上是增函数。
(2)∵当x->+0时，limf（x)=lim(lnx＋2x－6)=-∞
当x->+∞时，limf（x)=lim(lnx＋2x－6)=+∞
又由(1)知f（x）在其定义域上是增函数
∴函数f（x)在其定义域上与x轴有且只有一个交点
故函数f（x)在其定义域上有且只有一个零点。
收起
你什么时候这么弱智了
LN函数的增减都不会了啊