作业帮动能和动量有什么关系?为什么动能的导数为动量?请讲详细一些,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:08:55
动能和动量有什么关系?为什么动能的导数为动量?请讲详细一些,
动能和动量有什么关系?为什么动能的导数为动量?请讲详细一些,
动能和动量有什么关系?为什么动能的导数为动量?请讲详细一些,
动能是标量,只有大小.它属于能量的一种,可以和其他形式的能量转换.能量这种东西,看不见,但又是客观存在的.
动量是描述物体状态的量,是矢量.我没记错的话,应该在高二,给出了牛二 定律的原始形式,F=d(mv)/dt,m为常数,所以有Fdt=m*dv,两边同时对t定积分得：Ft=mv2-mv1.假设v2=0,则：Ft=mv,力在时间上的积累量,等于物体状态的改变量.
在上式两边同乘以dv,F*tdv=mvdv,F*ds=mvdv,再次积分,F*s=m*1/2*v^2=1/2mv^2.
力在空间上的积累量,等于物体能量的改变量.
你把最后一式,求导,逆着推过去也是一样.
物体运动,它既有动能,又有动量,它们是两个完全不同的量,但又有联系,例如,这和物体的质量和它受的重力有类似的关系.
可以继续追问.
楼上的回答不错，不过未能直接回答问题二。说到这个问题，先要修正一下楼主的表述，动能对速度的导数才是动量，而不是对任意（可能）变量的导数都等于动量。在变速运动中，动能既可看做速度的函数，同样也可看做时间（或其它物理量）的函数。自变量不同时，导数自然不同。
当速度为自变量时，根据动能和动量的定义以及求导法则，很容易就可以得出问题的结论。如果你满足于定义，那这个问题太简单了，根本不值得讨论。因此...
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楼上的回答不错，不过未能直接回答问题二。说到这个问题，先要修正一下楼主的表述，动能对速度的导数才是动量，而不是对任意（可能）变量的导数都等于动量。在变速运动中，动能既可看做速度的函数，同样也可看做时间（或其它物理量）的函数。自变量不同时，导数自然不同。
当速度为自变量时，根据动能和动量的定义以及求导法则，很容易就可以得出问题的结论。如果你满足于定义，那这个问题太简单了，根本不值得讨论。因此要追问为什么动能的导数为动量，实质上就是要追究为何动能和动量要按现在的样子定义，而不是其它的形式。这个问题涉及到牛顿力学的整个框架，当然不是几句话就可以解决问题的。
作为一个例子，我们就讨论动能为何定义为1/2mv^2。楼上导出的F*s=m*1/2*v^2=1/2mv^2（其中F为恒力，尽管不具有普遍意义，为简化讨论我们就讨论F是恒力的情形），说明功与1/2mv^2的关系（准确地说是和1/2mv^2的变化量相等，楼上假定了v1为零<误写成v2=0了，这是小问题>，才有上述的关系），为明确我们将这个关系重新写成F*s=1/2mv2^2 - 1/2mv1^2。v1和v2都是描述物体（瞬时）运动状态的量，当它们取得定值时，就唯一指定了物体运动的状态（为简化，仅考虑机械运动）。显然v取得定值1/2mv^2也必然取得定值，即一定运动状态下1/2mv^2具有确定值。这个值的大小唯一取决于现在的运动状态，与之前以及今后物体如何运动无关。这样的物理量我们称之为状态量。现在我们看到对一个物体做功FS数值上等于物体在（受到外力）做功前后两个不同运动状态下的1/2mv^2之差（也即做功量=状态量1/2mv^2在做功前后的差值）。我们就把这个1/2mv^2定义为物体（在某一运动状态下)的动能（其实你随便把1/2mv^2叫做什么都可以，事实上历史上这个量起初被称为“活力”activity）。由于做功与1/2mv^2的变化量之间存在这样的简单关系，对我们研究问题提供了方便（例如有些情况下做功量不容易计算，我们就可以用这个关系间接求算）。我们给物理量1/2mv^2起个名称（动能）的目的仅是为了表达简明，不必说成“质量乘以速率平方的一半”这样繁琐的说法。
如果我们再进一步追根溯源，追问功为何定义为FS而不是其它的形式呢（如果功不是这样定义，显然得不到 功=1/2mv2^2 - 1/2mv1^2的关系，动能的定义就必然不同）？楼主可以参看我曾经回答过的问题。http://zhidao.baidu.com/question/167807558.html?an=0&si=7
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