已知函数f(x)=lg|x|.1.求f(X)的定义域,2.判断f(X)的奇偶性,3.证明f(X)在区间(-无穷,0)上是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 03:44:23
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已知函数f(x)=lg|x|.1.求f(X)的定义域,2.判断f(X)的奇偶性,3.证明f(X)在区间(-无穷,0)上是减函数
已知函数f(x)=lg|x|.1.求f(X)的定义域,2.判断f(X)的奇偶性,3.证明f(X)在区间(-无穷,0)上是减函数
已知函数f(x)=lg|x|.1.求f(X)的定义域,2.判断f(X)的奇偶性,3.证明f(X)在区间(-无穷,0)上是减函数
(1)∵f(x)=lg│x│
∴│x│>0
∴f(x)的定义域为﹙-无穷,0)∪(0,+无穷)
(2)∵f(x)的定义域为﹙-无穷,0)∪(0,+无穷)
∴定义域关于原点对称
f(-x)=lg│-x│=lg│x│=f(x)
∴f(x)是偶函数
(3)当x∈(-无穷,0)时,f(x)=lg│x│=lg(-x)
任取x1,x2∈(-无穷,0),且x1<x2,∴0<x1/x2<1
∴f(x1)-f(x2)=lg(-x1)-lg(-x2)
=lg(x1/x2)<lg1=0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-无穷,0)上是减函数
1.求f(X)的定义域
x≠0
2.判断f(X)的奇偶性
因为f(-X)=lg|-x|=lg|x|=f(x)
所以原函数是偶函数
3.证明f(X)在区间(-无穷,0)上是减函数
因为f(X)是偶函数,f(x)在(0,+无穷)上是单调增函数
所以在(-无穷,0)上单调性和(0,+无穷)相反
即(-无穷,0)是减函数
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全部展开
1.求f(X)的定义域
x≠0
2.判断f(X)的奇偶性
因为f(-X)=lg|-x|=lg|x|=f(x)
所以原函数是偶函数
3.证明f(X)在区间(-无穷,0)上是减函数
因为f(X)是偶函数,f(x)在(0,+无穷)上是单调增函数
所以在(-无穷,0)上单调性和(0,+无穷)相反
即(-无穷,0)是减函数
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