19.设函数f(x)=2ax-b/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值,(i)求a,b的值 (ii)在【1/4,2】存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:30:10
19.设函数f(x)=2ax-b/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值,(i)求a,b的值 (ii)在【1/4,2】存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c最小值
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19.设函数f(x)=2ax-b/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值,(i)求a,b的值 (ii)在【1/4,2】存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c最小值
19.设函数f(x)=2ax-b/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值,(i)求a,b的
值 (ii)在【1/4,2】存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c最小值

19.设函数f(x)=2ax-b/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值,(i)求a,b的值 (ii)在【1/4,2】存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c最小值
(1) 因为f(x)=2ax-b/x+lnx
所以f(x)’=2a+bx-2+x-1
当x=1/2时f(x)有极值
即2a+4b+2=0
a+2b=-1
同理当x=1时f(x)有极值
即2a+b=-1
解得a=b=-1/3
(2)根据函数关系式大概可画出下图(插不进图片.)
在【1/4,2】要使
f(x0)-c≤0且c最小值,则只要比较f(1/2)和f(2)谁最小即可
f(1/2)=1/3+ln(1/2)
f (2) =-7/6+ln2
因为ln2=-ln(1/2)
f(1/2)-f(2)=9/6-2ln2 >0
所以在【1/4,2】,f(2)是极小值
c>=-7/6+ln2

1.设A{x l x^2—3x+2<0},B={x l x的绝对值大于等于a},当a为何值时,A真包含于B成立?2.设函数f(x)=ax+2,不等式l f(x) l <6的解集为(-1,2),试求不等式x/f(x)小于等于1的解集.3.已知不等式2x-1> 19.设函数f(x)=2ax-b/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值,(i)求a,b的值 (ii)在【1/4,2】存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c最小值 设函数f(x)= ax^2+bx+c,且f(l)=-a/2 ,3a>2c>2b,求证:(1)a>0且-3 设函数f(x)=ln(2+ax)-x,a∈N 求f(x)的单调性. 设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)| 设函数f(x)=ax²+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2(1)求f(x) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx,a≠0.1.若a=-2,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求b取值范围在1.的结论下,设函数Φ(x)=x^2+bx,x∈[1,2],求函数Φ 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集 设函数f﹙x﹚=|2x-4|+1 (1)解不定式f(x)≤x (2)若不等式f(x)≤ax的解集是空集,求a的取值范围 设函数f(x)=x^2+ax+b 集合A={x/x=f(x)} 集合B={x/x=f[f(x)]}证明:当A只有一个元素时A=B 设函数f(x)=ax+b/x,曲线y=f(x)在点M(√3,f(√3))设函数f(x)=ax+b/x,曲线y=f(x)在点M(√3,f(√3))处的切线方程为2x-3y+2√3=0.①求f(x)的解析式;②求函数f(x)的单调递减 设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)| 数学题解答网设奇函数f(x)=ax²+1/bx+c(a,b,c∈Z)设奇函数f(x)=ax²+1/bx+c(a,b,c∈Z)满足f(1)=2,f(2)<3,试探究函数f(x)的性质. 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx 1.当a=0 b=-1时 求fx单调区间 2.设函数fx在已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx当a=0 b=-1时 求fx单调区间设函数fx在点p(t,f(t))(0小于t小于1 )处切线为L,且L与y轴交于点Q,若 设函数 f(x)=x的3次方-3ax+b(a不等于0)求函数f(x)的单调区间与极值点 设a属于实数,函数f(x)=ax^2-2x-2a.若f(x)>0解集为A,集合B={x|1 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b求证:1.函数f(x)与g(x)的图象有两交点 (x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则