已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 16:14:29
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
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已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值

已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
当a=0时,
f(x)=2lnx+(1/x)
f'(x)=(2/x)-(1/x²)
令f'(x)=0,求出驻点,
2/x=1/x²,得x=1/2
此时极值,f(x)=2ln(1/2)+2=2(1-ln2)

a=0时,f(x)=2ln(x)+x,导数为2/x+1,x=-2时取极值。但是x=-2时f(x)没有意义。因此,这个函数没有极值。

注意定义域,x>0所以f(x)在其定义域上是单调递增函数

已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
当a=0时,
f(x)=2lnx+(1/x)
f'(x)=(2/x)-(1/x²)
令f'(x)=0,求出驻点,
2/x=1/x²,得x=1/2
此时极值,f(x)=2ln(1/2)+2=2(1-ln2)